Bohrov model atoma

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Početkom 20. stoljeća na atom se gledalo kao na planetarni model. Problem je u stabilnosti elektrona u atoma, a time i stabilnost čitavog atoma.

Niels Bohr je pomoću jednostavnog poluklasičnog modela uspio 1913. izračunati energiju vodika te objasniti atomske spektre sa svoja čuvena dva postulata. Treba naglasiti da ovaj model nije točan u potpunosti, no još uvijek dobro služi za razumijevanje procesa u atomu.

Prvi Bohrov postulat[uredi VE | uredi]

Elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim stazama, već samo po onima s točno određenim kvantiziranim stanjima. To su tzv. dopuštene ili stacionarne staze; gibajući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju, ne gubi energiju zračenjem elektromagnetskih valova.

Dopuštene su samo one staze na kojim je orbitalni moment količine gibanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante, n=h/2\pi Odnosno, Bohr je izrazom L=r_{n}m_{e}v_{n}=n\hslash, gdje je \hslash reducirana Planckova konstanta ili \hslash=\dfrac{h}{2\pi}, kvantizirao gibanje elektrona u atomu. Prirodni broj n=1,2,3... se naziva i glavni kvantni broj.

Ako sada zaključimo da je centripetalna sila F=m\frac{v^{2}}{r}, gdje je m masa, v brzina a r radijus, koja se javlja pri kruženju elektrona u atomu, zapravo ništa drugo nego kulonska sila F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r^{2}}, gdje je e naboj elektrona, a r radijus, slijedi izvod za radijus kružne putanje:

\frac{m_{e}v^{2}}{r}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r^{2}}

a budući da je količina gibanja jednaka p^{2}=v^{2}m_{e}^{2}, slijed da je

\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{p^{2}}{m_{e}r}

Ako lijevu i desnu strane jednadžbe pomnožimo sa m_{e}r^{3} imamo

\frac{m_{e}}{4\pi\varepsilon_{0}}e^{2}r=p^{2}r^{2}

Prema kvantnom uvjetu, na desnu stranu jednadžbe umjesto p^{2}r^{2} uvrstimo (n\frac{h}{2\pi})^{2} jer je p=m_{e}v, a reducirana konstanta frac{h}{2\pi}

\frac{m_{e}}{4\pi\varepsilon_{0}e^{2}r}=(n\frac{h}{2\pi}^{2})

Iz te jednadžbe izvučimo radijus

r=n^{2}\frac{h^{2}}{4\pi^{2}}\frac{4\pi\varepsilon_{0}}{m_{e}e^{2}}

gdje je n kvantni broj koji može poprimiti vrijednosti n=1,2,3, ...

Bohr je ovu formulu skratio uvevši oznaku a, a=\frac{h^{2}\varepsilon_{0}}{\pi e^{2}m_{e}} , koja označava najmanji mogući polumjer kružne putanje; tako da se formula može zapisati i kao r_{n}=n^{2}a.

Vidimo da su vrijednosti koje sačinjavaju a konstante, pa je samim tim i a konstanta i iznosi a=0,53*10^(-10) metara i naziva se Bohrovim polumjerom.

Drugi Bohrov postulat[uredi VE | uredi]

Atom apsorbira (upije) zračenje samo kada primi određeni kvant energije i emitira određeni kvant energije kada prelazi iz jednog stacionarnog stanja u drugo (tj. kada prelazi iz stanja više energije u stanje niže).

Atom ne može sponatno preći iz stanja niže u stanje više energije, nego tek kada biva pogođen sa određenim kvantom energije (fotonom). Prelazak iz višeg stanja u niže je spontan događaj, uokviren statističkom prirodom, pri čemu se emitira kvant energija (foton).

Frekvencija emitiranog fotona pri sponatanom prelasku iz višeg u niže energetsko stanje dana je formulom:

                 h\nu=E_{m}-E_{n}\longrightarrow\nu=\frac{E_{m}-E_{n}}{h}

gdje je E energija fotona i E_{m}>E_{n}, a \nu je frekvencija fotona.

Dakle, apsorpcijom fotona dolazi do eksitacije atoma - prelaska atoma iz niže u više energetsko stanje, a spontanom emisijom fotona dolazi do prijelaza atoma iz višeg u niže energetsko stanje.

Zaključak[uredi VE | uredi]

Bohr se u svojim postulatima poslužio De Broglieve-om tezom o valovima materije. Važno je uočiti da je Bohr potvrdio ne samo De Broglieve-u tezu, nego i Einsteinovu formulaciju elektromagnetske svjetlosti kao roja fotona ili kvantna energije.

Zbog toga što je uveo stacionarne staze, Bohr je oslobodio planetarni model atoma (model atoma koji prikazuje atom kao sustav "Sunce-planeti" u kojem elektroni kruže oko jezgre) starog problema iz klasične elektrodinamike koji je upućivao na to da bi elektron morao emitirati kontuniurani spektar elektromagnetski valova i time gubiti energiju dok se napokon ne bi urušio u jezgru.

Još jedan dokaz u prilog stacionarnih staza su linijski spektri atoma, od kojih je najpoznatija Pascheonova, Balmerova i Lymanova serija vodikova spektra, koje je Bohr riješio svojim postulatima.

Izvori[uredi VE | uredi]

  • Višnja Henč-Bartolić, Petar Kulišić; Valovi i Optika, Školska knjiga-Zagreb, 1989
  • Petar Kulišić, Vjera Lopac; Elektromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga-Zagreb, 1991
  • Vladimir Paar, FIZIKA 4, Školska knjiga-Zagreb, 2003