Cayley-Hamiltonov teorem

Cayley-Hamiltonov teorem je jedan od najznačajnijih tvrdnji u linearnoj algebri. Glasi:

Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.

Promotrimo na primjer matricu

$A = \begin{bmatrix}1&2\\ 3&4\end{bmatrix}.$

Njen karakteristični polinom je

$p(\lambda)=\begin{vmatrix}\lambda-1&-2\\ -3&\lambda-4\end{vmatrix}=(\lambda-1)(\lambda-4)-2\cdot3=\lambda^2-5\lambda-2.$

A u suglasju s Cayley-Hamiltonovim teoremom:

$A^2-5A-2I_2=0$

Nedovršeni članak Cayley-Hamiltonov teorem koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.