Descartesov teorem

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Descartesov teorem govori o odnosu četiri kružnica koje se međusobno dodiruju, ali se ne sijeku. Teorem se može upotrijebiti za izračun četvrte kružnice od tri zadane.

Izraz teorema[uredi VE | uredi]

Za četiri kružnice radijusa ri (i=1,...,4) definirana je zakrivljenost k relacijom ki=1/ri. Ako se kružnice dodiruju tada se njihove zakrivljenosti odnose kao:

(k_1+k_2+k_3+k_4)^2=2\,(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2).

Iz toga slijedi da je zakrivljenost četvrtog kruga:

k_4=k_1+k_2+k_3\pm2\sqrt{k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1}.

Pojava ± znaka upućuje na činjenicu da postoje dva riješenja: jedno je kružnica koja poisuje sve tri zadane kružnice, a drugo je kružnica koja se nalazi unutar njih.

Vidi još[uredi VE | uredi]