Froudeov broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Plovila koje je koristio William Froude za mjerenje otpora kretanja
Gumeni čamac je naišao na hidraulički skok
Plimni val prodire u uvalu Cook, Aljaska
Torpedni čamci
Usain Bolt
Snaga bure, Nin

Froudeov broj u mehanici fluida opisuje pojavu nastanka hidrauličkog skoka, koji se javlja pri prijelazu nadkritičnog u podkritično strujanje. Hidraulički skok nastaje kada je Fr ~ 1. U njemu dolazi do disipacije energije i do pretvaranja kinetičke energije nadkritične struje (velika brzina strujanja U) u potencijalnu energije podkritične struje (velika dubina fluida h). Hidraulički je skok uglavnom turbulentan, posebno u dvije dimenzije, ali to nije nužno ispunjeno. On je nazvan po Williamu Froudeu. [1]

Froudeovim brojem se određuje otpor kretanju nekog objekta kroz vodu, a služi nam za usporedbu plovila različitih veličina i glasi:


\mathrm{Fr} = \frac{V}{c}

gdje je: V – brzina strujanja, i c - brzina širenja vodenih valova. Na taj način Froudeov broj se podudara s Machovim brojem. Što je veći Froudeov broj, to je veći otpor kretanja plovila kroz vodu.

Povijest[uredi VE | uredi]

Za protok vode u vodenim kanalima, 1828. Bélanger je uveo odnos brzine strujanja i kvadratnog korijena ubrzanja zbog gravitacije pomnožen s dubinom strujanja. Kada je odnos manji od jedinice, onda imamo podkritično strujanje, a kada je odnos veći od jedinice, onda imamo nadkritično strujanje. [2]

William Froude je vršio mjerenje otpora kretanja plovila i došao do odnosa brzine plovila i njegove duljine:

\mathrm{odnos\ brzine\ i\ duljine} =\frac {V}{\sqrt \mathrm{LWL} }

gdje je:

v - brzina u čvorovima
LWL - duljina vodene linije u stopama

Kasnije je taj odnos pretvoren u bezdimenzionalan odnos, koji je kasnije dobio naziv Froudeov broj.

Primjene Froudeovog broja[uredi VE | uredi]

Hidrodinamika plovila[uredi VE | uredi]

Za plovilo se Froudeov broj određuje kao: [3]

\mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gL}},

gdje je: V – brzina plovila, gubrzanje sile teže i L – duljina vodene linije broda. To je vrlo važna karakteristika plovila, čime se određuje njegov otpor kretanju i djelovanju valova. Prema Froudeovom broju plovila se dijele na:

  • deplasmanske - Fr < 1
  • poludeplasmanske – 1 < Fn < 3
  • glisirajuće – Fn > 3

Valovi u plitkoj vodi[uredi VE | uredi]

Za valove u plitkoj vodi, kao što je plimni val ili hidraulički skok, Froudeov broj određuje kao:


\mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gd}}.

gdje je: d – dubina vode. Za Fr < 1 protok vode se naziva podkritična struja, dok za Fr > 1 protok vode se naziva nadkritična struja. Kada je Fr ≈ 1 protok vode se naziva kritična struja. [4]

Mješalice[uredi VE | uredi]

Kod mješanja fluida, Froudeov broj određuje kada će se pojaviti vrtlog. Budući je brzina vrha mješalice N x d, gdje je N brzina okretanja (okretaja/min) i d – promjer mješalice, Froudeov broj iznosi:

\mathrm{Fr}=\frac{N^2d}{g}.

Denzimetrijski Froudeov broj[uredi VE | uredi]

Denzimetrijski Froudeov broj se određuje kao:

\mathrm{Fr}=\frac{u}{\sqrt{g' h}}

gdje je: g' reducirano ubrzanje sile teže:

g' = g{\rho_1-\rho_2\over {\rho}}

Froudeov broj za trčanje[uredi VE | uredi]

Kod proučavanja dvonožnog hodanja, hodanje se promatra kao njihalo, a centar se nalazi u težištu tijela. Froudeov broj se određuje kao odnos centripetalne sile oko centra kretanja i težine onoga koji hoda: [5]

\mathrm{Fr}=\frac{\text{centripetalna sila}}{\text{gravitacijska sila}}=\frac{mV^2/l}{mg}=\frac{V^2}{gl}.

gdje je: mmasa, l – duljina nogu, gubrzanje sile teže i V – brzina kretanja. Teoretski, maksimalna brzina hodanja je u slučaju kada je Fr = 1, jer iznad te vrijednosti stopala neće biti u kontaktu s tlom. Prijelaz iz hodanja u trčanje se dešava otprilike na vrijednosti Fr ≈ 0,5 .

Froudeov broj za strujanje zraka[uredi VE | uredi]

Promatramo li strujanje zraka preko planine, koristimo ovaj prikaz Froudeovog broja: [6]


\mathrm{Fr} = \frac{U}{\sqrt{NH}}.

gdje je: H - visina planine, a N - uzgonska frekvencija. Vrijednosti Froudeovog broja se koriste za proučavanje bure

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Chanson Hubert: [1] "Development of the Bélanger Equation and Backwater Equation by Jean-Baptiste Bélanger (1828)", 2009., publisher=Jl of Hyd. Engrg, ASCE
  2. Bélanger Jean-Baptiste; "Essai sur la Solution Numérique de quelques Problèmes Relatifs au Mouvement Permanent des Eaux Courantes", 1828., publisher=Carilian-Goeury
  3. Newman John Nicholas: "Marine hydrodynamics", 1977., publisher= MIT Press, Cambridge, Massachusetts
  4. Frank M. White: "Fluid Mechanics", 4th edition, McGraw-Hill, 1999.
  5. "Froude and the contribution of naval architecture to our understanding of bipedal locomotion", journal=Gait & Posture, 2005., C. L. Vaughan, M. J. OʼMalley
  6. "Froudeov broj", Vrijeme i klima Hrvatskog Jadrana, 2011., [2]