Gödelovi teoremi nepotpunosti
Izvor: Wikipedija
 |
Ovaj članak ili odjeljak nije wikipediziran. (Rasprava) Tekst članka treba preurediti u wikitekst. Potom uklonite ovaj predložak. |
U matematičkoj logici, Gödelovi teoremi nepotpunosti su dva teorema nazvana u čast austrijskom matematičaru i filozofu Kurtu Gödelu, koji ih je dokazao 1931. godine.
Gödelov prvi teorem o nepotpunosti tvrdi da za svaku konzistentnu, formalnu, rekurzivno prebrojivu teoriju koja dokazuje osnovne aritmetičke činjenice, može se iskonstruirati aritmetička tvrdnja koja je točna, ali ne i dokaziva po toj teoriji. To znači da ni jedna efektivno stvorena teorija, sposobna za opisivanje osnovne aritmetike, ne može istovremeno biti i potpuna i konzistentna.
Gödelov drugi teorem o nepotpunosti može se izreći na slijedeći način: Za svaku formalnu, rekurzivno prebrojivu (tj. efektivno stvorenu) teoriju , koja uključuje osnovne aritmetičke činjenice, a također i određene činjenice vezane uz formalnu dokazivnost, teorija sadrži i tvrdnju o vlastitoj konzistentnosti ako i samo ako je ona sama nekonzistentna.
U matematičkoj logici, logički sustav je konzistentan ako ne sadrži kontradikciju, ili, preciznije, ne postoji tvrdnja takva da ona i njezina negacija obije budu teorem u tom logičkom sistemu.
Nedovršeni članak Gödelovi teoremi nepotpunosti koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.
