Heronova formula

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Trokut sa stranicama a, b i c

Heronova formula tvrdi da je površina A, trokuta čije su stranice a, b i c, jednaka:

A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

gdje je s – poluopseg trokuta:

s=\frac{a+b+c}{2}.

Heronova formula se može isto pisati:

A={\ \sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\ \over 16}\,}
A={\ \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)\ \over 16}\,}


A=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)}.

Heronova formula je dobila naziv prema starogrčkom matematičaru Heronu. Još jedan oblik Heronove formule je: [1]

A=\frac1{2}\sqrt{a^2c^2-\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)^2}

Za trokute koji imaju vrlo male kutove, praktičniji je drugi oblik Heronove formule: [2]

 A = \frac{1}{4}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Weisstein Eric W.: "Heron's Formula", MathWorld
  2. W. Kahan [1] "Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle"