Interval (matematika)

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

U matematici intervalom nazivamo skup realnih brojeva, koji se nalaze između dva poznata broja, ta dva broja se nazivaju granice intervala. Npr. interval "(5;8)" opisuje skup realnih brojeva između 5 i 8, bez tih brojeva. Interval "[5;8]" označava skup relnih brojeva između 5 i 8, uključujući i 5 i 8. U apstraktnoj matematici interval je definiran kao podskup S nekog linearno uređenoga skupa T, za koji vrijedi, bilo koje x, y ∈ S a x < z < y, te z ∈ S.

Vrste intervala[uredi VE | uredi]

Intervali realnih brojeva mogu imati jedan od sljedećih oblika (a, b su realni brojevi, gdje a < b):

  1. (a,b) = { x | a < x < b }
  2. [a,b] = { x | a ≤ x ≤ b }
  3. [a,b) = { x | a ≤ x < b }
  4. (a,b] = { x | a < x ≤ b }
  5. (a,∞) = { x | a < x }
  6. [a,∞) = { x | a ≤ x }
  7. (−∞,b) = { x | x < b }
  8. (−∞,b> = { x | x ≤ b }
  9. (−∞,∞) = R, cijeli skup realnih brojeva
  10. {a} u slučaju [a,a]
  11. Prazan skup u slučaju (a,a), npr. kada je lijeva granica intervala veća nego desna.

Intervali 1., 5., 7., 9. i 11. se zovu otvoreni intervali, intervali 2., 6., 8., 9., 10. i 11. su zatvoreni intervali. Intervali 3. i 4. se nekada nazivaju poluotvoreni ili poluzatvoreni ili s lijeva/s desna otvoreni/zatvoreni.

Aritmetika intervala[uredi VE | uredi]

Matematiku intervala je predstavio M. Warmus, 1956. godine. Ta aritmetika daje definiciju operacijama nad intervalima tako, da A ⊕ B = { x | ∃y ∈ A ∃z ∈ B x = y ⊕ z } Za osnovne računske operacije to znači: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) (a,b) − (c,d) = (a−d, b−c) (a,b) ⋅ (c,d) = (min {ac, ad, bc, bd}, max {ac, ad, bc, bd}) (a,b) : (c,d) = (min {a:c, a:d, b:c, b:d}, max {a:c, a:d, b:c, b:d}) Dijeljenje intervalom, koji sadrži nulu nije definirano. Zbrajanje i množenje su komutativne, asociativne i poddistributivne operacije (skup X (Y + Z) je podskup XY + XZ).

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]