Jednakostraničan trokut

Jednakostraničan trokut

Konstrukcija jednakostraničnog trokuta sa šestarom i ravnalom

Jednakostraničan trokut je trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine i tri jednaka kuta.

Osnovna svojstva jednakostraničnog trokuta

Površina jednakostraničnog trokuta iznosi:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$

Opseg jednakostraničnog trokuta iznosi:

$p=3a\,\!$

Polumjer upisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

$r=\frac{\sqrt{3}}{6} a$

Polumjer opisane kružnice jednakostraničnog trokuta iznosi:

$R=\frac{\sqrt{3}}{3} a$

Visina jednakostraničnog trokuta iznosi:

$h=\frac{\sqrt{3}}{2} a$

Geometrijska konstrukcija

Jednakostraničan trokut se može konstruirati šestarom i ravnalom. Treba napraviti jednu dužinu, pa na krajnjim točkama dužine napraviti kružnicu koja ima polumjer jednak duljini dužine. Isto se ponovi za drugi kraj dužine. Sjecište kružnica i krajnje točke početne dužine čine vrhove jednakostraničnog trokuta.

Jednakostraničan trokut se može konstruirati i na drugi način. Prvo se napravi kružnica, a zatim šestarom označimo sjecišta kružnica s istim polumjerom. Ako se spoje tri suprotna vrha, dobiva se jednakostraničan trokut.