Kosinusni poučak

U trokutu ABC kutovi α, β i γ se nalaze nasuprot stranicama a, b, i  c.

Kosinusni (kosinusov) poučak, poučak o kosinusu ili Carnotov poučak, matematički izraz jedne od relacija među elementima trokuta: c² = a² + b² – 2ab cos γ, gdje su a, b i c stranice trokuta, a γ kut među stranicama a i b. Rabi se za rješavanje računskih problema u trokutu pomoću pojedinih trigonometrijskih funkcija. Poučak glasi da je kvadrat bilo koje stranice trokuta jednak zbroju kvadrata drugih dviju stranica umanjen za dvostruki umnožak tih dviju stranica i kosinusa kuta između njih. Kosinusni se poučak rabi kada su poznate dvije stranice trokuta te kut među njima.

Ako je zadan trokut ABC onda su a, b, c duljine njegovih stranica, a α, β, γ odgovarajući unutarnji kutovi pa vrijede sljedeće jednakosti:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

gdje se kut α nalazi nasuprot stranici a

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$

gdje se kut β nalazi nasuprot stranici b

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \ ,$

gdje se kut γ nalazi nasuprot stranici c

Ako je kut pri vrhu С pravi, γ=90°, onda je cos(90°)=0, pa se tako dobiva poseban slučaj kosinusnog poučka koji se zove Pitagorin poučak:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Vidi još

• sinusni poučak
• tangensni poučak