Kosinusov poučak

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
U trokutu ABC kutovi α, β i γ se nalaze nasuprot stranicama a, b, i  c.

Kosinusov poučak se koristi za rješavanje računskih problema u trokutu pomoću pojedinih trigonometrijskih funkcija. Poučak glasi da je kvadrat bilo koje stranice trokuta jednak zbroju kvadrata drugih dviju stranica umanjen za dvostruki umnožak tih dviju stranica i kosinusa kuta između njih. Kosinusov poučak se koristi kada su poznate dvije stranice trokuta te kut među njima.

Ako je zadan trokut ABC onda su a, b, c duljine njegovih stranica, a α, β, γ odgovarajući unutarnji kutovi pa vrijede slijedeće jednakosti:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\,

gdje se kut α nalazi nasuprot stranici a

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta\,

gdje se kut β nalazi nasuprot stranici b

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\ ,

gdje se kut γ nalazi nasuprot stranici c

Ako je kut pri vrhu С pravi, γ=90°, onda je cos(90°)=0, pa se tako dobiva poseban slučaj kosinusovog poučka koji se zove Pitagorin poučak:

c^2 = a^2 + b^2 \,