Markovljevo svojstvo

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

U teoriji vjerojatnosti, stohastički proces ima Markovljevo svojstvo ako buduća raspodjela vjerojatnosti procesa, za dano trenutno stanje i sva prošla stanja, ovisi samo o trenutnome stanju i niti o jednom drugome prethodnom. Markovljevo svojstvo se obično naziva Markovljev proces, i može biti opisano kao markovljevo. Pogledti posebno

Matematički, ako je X(t), t > 0, stohastički proces, Markovljevo svostvo kaže da je

\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), \forall s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.

Markovljevi procesi su tipicno nazvani (vremenski-) homogenima ako

\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x\big], \quad \forall t, h > 0,

a inače su nazvani (vremenski-) nehogomenima. Homogeni Markovljevi procesi, obično jednostavniji od nehogomenih, čine najvažniju klasu Markovljevih procesa.

U nekim slučajevima, naizgled nemarkovljevski procesi mogu svejedno imati Markovljeve karakteristike, konstruirane proširivanjem koncepata 'trenutnih' i 'budućih' stanja. Na primjer, neka je X nemarkovljevski proces. Tada se definira proces Y, tako da svako stanje od Y predstavlja vremenski interval stanja od X-a, tj. matematički

Y(t) = \big\{ X(s): s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.

Ako Y ima Markovljevo svojstvo, tada je Markovljevo predstavljanje od X-a. U ovom slučaju, X je također nazavan Markovljev proces drugog reda. Markovljevi procesi višeg reda se definiraju analogno.

Y(t) = \big\{ X(s): s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.

Primjer nemarkovljevih sa markovljevim predstavljanjem vremenski red pomičnog prosjeka. Najpoznatiji Markovljevi procesi su Markovljevi lanci, ali i mnogi drugi procesi, uključujući Brownovo gibanje (približno), su Markovljevi.


Vidjeti također[uredi VE | uredi]