Mengerova spužva

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Mengerova spužva

Mengerova spužva je fraktal kojeg je opisao austrijski matematičar Karl Menger 1926. godine. To je trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog. Često se naziva Sierpiński-Mengerovom spužvom ili, netočno, samo spužvom Sierpińskog. Svaka strana Mengerove spužve je tepih Sierpińskog, a svaka dijagonala Cantorov skup. Fraktalna joj je dimenzija \frac{\log 20}{\log 3} \approx 2.7268.


Konstrukcija[uredi VE | uredi]

Počinje se s kockom (nulta iteracija) koja se podijeli na 27 jednakih kocaka (duljine stranice 1/3 početne). Nakon toga oduzme se 7 kocaka: središnja i 6 u središtima strana početne kocke (prva iteracija). Postupak se ponovi s preostalih 20 kocaka. Mengerova se spužva dobije kad broj iteracija teži u beskonačno. Na slici ispod su prikazane nulta i prve tri iteracije.

Menger sponge (Level 0-3).jpg


Kao sustav iteriranih funkcija (IFS)[uredi VE | uredi]

Moguće ju je načiniti pomoću 20 transformacija vjerojatnosti po 5%. Dvije su napisane u tablici, ostale se mogu dobiti analogijom iz transformacijâ za tepih Sierpińskog.

vjerojatnost transformacije
5% x_{n+1} = \frac{1}{3} x_n

y_{n+1} = \frac{1}{3} y_n
z_{n+1} = \frac{1}{3} z_n

5% x_{n+1} = \frac{1}{3} x_n + \frac{1}{3}

y_{n+1} = \frac{1}{3} y_n
z_{n+1} = \frac{1}{3} z_n

itd.


Vidi još[uredi VE | uredi]

Logotip Zajedničkog poslužitelja
Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke na temu: Mengerova spužva.