Normala

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Normala na površinu

Normala je najopćenitije pravac ili vektor koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. normala na krivulju, normala na površinu i sl.).

Normala na krivulju[uredi VE | uredi]

Normala na krivulju y = f(x) u točki  x_0 predstavlja pravac koji prolazi kroz točku (x_0, f(x_0)) i okomit je na tangentu krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve derivacije funkcije koeficijent smjera pravca, od. tangente, to je jednadžba normale

 y - f(x_0) = -\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0),

uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki  x_0, tj. (f'(x_0) \neq 0).

Ukoliko je f'(x_0) = 0 , tada je jednadžba normale x = x_0 , tj. normala je očito paralelna s y -osi.

Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu – normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće gleda „van” krivulje.

Normala na površinu[uredi VE | uredi]

Vektorsko polje normala na površinu

Vektor normale na površinu u točki  T je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki  T . U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan je vektorskim produktom bilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.

Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata  \mathbf{x}(s, t), gdje su  s i  t realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:

{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.

Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom

 f(x, y, z) = 0,

u točki  T = (x, y, z) dana je gradijentom:

 \nabla f(x,y,z).

Iznimke[uredi VE | uredi]

Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr., valjak nema definiranu normalu na spoju plašta i dna, stožac nema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija  f(x) = |x| nema definiranu normalu u ishodištu.

Jedinstvenost[uredi VE | uredi]

Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer – vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orjentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]