Ravnina

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Ravnina u 3D prostoru.

Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, ravna površina u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.

Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s  ax+by+cz=d \,\! , , gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor \overrightarrow{n} = (a,b,c) koji je okomit na tu ravninu.

Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom \overrightarrow{r} = \overrightarrow{r_T} + u\cdot \overrightarrow{s_1} + v\cdot \overrightarrow{s_2}, gdje su \overrightarrow{r} radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini, \overrightarrow{r_T} radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te \overrightarrow{s_1} i \overrightarrow{s_2} vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi \overrightarrow{n} = \overrightarrow{s_1} \times \overrightarrow{s_2}.

Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:

  • 1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
  • 2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
  • 3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.