Reuleauxov trokut

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Reuleauxov trokut je lik s konstantnim promjerom, baziran na jednakostraničnom trokutu.

Reuleauxov poligon je krivulja konstantne širine - to jest, krivulja čiji su svi promjeri iste duljine. Najpoznatiji oblik je Reuleauxov trokut. Ime je dobio po Franzu Reuleauxu, njemačkom inženjeru iz 19. stoljeća, mada je takav trokut bio poznat i prije njega.

Reuleauxov trokut najprostiji je netrivijalni primjer krivulje s konstantnom širinom - krivulja kod koje su ista rastojanja dvije suprotne paralelne tangente, nebitno od smjera tih paralela. (Trivijalni primjer je krug.)

Konstrukcija[uredi VE | uredi]

Konstrukcija Reuleauxovog trokuta

Konstrukcija Reuleauxovog trokuta počinje na jednakostraničnom trokutu. Šestar se postavi u jedan od vrhova i opiše kružni luk između druga dva vrha. To se ponovi i za ostale vrhove. Zatim se obriše početni trokut. Rezultat je krivulja s konstantnom širinom. Ekvivalentno, za dati trokut T čije su stranice a, uzeti granicu presjeka kružnica s polumjerom a koje su konstruisane iz vrhova trokuta T.

Po Blaschke-Lebesgue teoremu, Reuleauxov trokut ima najmanju površinu od svih krivulja konstantne širine. Ta površina je {1\over2}(\pi - \sqrt3)r^2, gdje je r konstantni polumjer.

Reuleauxov trokut može se generalizirati na pravilne poligone s neparnim brojem stranica. Tako su, na primjer, izrađene britanske kovanice od 20[1] i 50[2] penija.[3]

Primjena[uredi VE | uredi]

Reuleauxov trokut koji rotira u kvadratu konstantnih dimenzija
  • Rotor Wankel motora sličan je Reuleauxovom trokutu.
  • Svrdlom u obliku Reuleauxovog trokuta može se izbušiti rupa koja je skoro savršeni kvadrat. Takvo svrdlo je 1914. projektirao i patentirao Harry Watts. To je svrdlo konkavno na tri mjesta, što omogućuje sječenje kutova kvadrata i odstranjivanje strugotine.

Trodimenzionalna inačica[uredi VE | uredi]

Presjek lopti polumjera r iz središta pravilnog tetraedra čija je stranica r zove se Reuleauxov tetraedar, ali nije ploha s konstantnom širinom. No, može se napraviti da bude ploha s konstantnom širinom, koji se zove Meissnerov tetraedar, tako što se bridni lukovi zamijene krivim umecima; alternativno, rotacijska ploha Reuleauxovog trokuta kroz jednu njegovu os simetrije formira plohu konstantne širine, s najmanjim obujmom od svih rotacijskih ploha date konstantne širine.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Kovanica od 20 penija je Reuleauxov sedmerokut
  2. Kovanica od 50 penija je Reuleauxov sedmerokut
  3. Anić - Goldstein, Rječnik stranih riječi, Zagreb 2007, ISBN 978-953-6045-52-5, str. 200, odrednica "Funta", "...manje jedinice nazivaju se u V.Britaniji peni".

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]