Rocheova šupljina

Trodimenzionalni prikaz Rocheove šupljine za dvojne zvijezde koje imaju odnos masa 1 : 2. L₁, L₂ i L₃ su Lagrangeove točke. Tvar jedne zvijezde može strujati preko točke L₁ na drugu zvijezdu.

Rocheova šupljina (prema francuskom matematičaru i astronomu Édouardu Rocheu) je prostor je oko zvijezde u sustavu dvojnih zvijezda u kojem je zvjezdana tvar gravitacijski vezana za pojedinu zvijezdu. U obliku je kapi koja je vrhom spojena na Rocheovu šupljinu druge zvijezde. Točka u kojoj se spajaju dvije Rocheove šupljine je unutarnja Lagrangeova točka i u njoj se poništavaju gravitacijske i plimne sile. Obujam Rocheove šupljine ovisi o masi zvijezda. Kada se tvar jedne zvijezde nađe izvan Rocheove šupljine (na primjer prilikom širenja crvenoga diva), ona struji prema drugoj zvijezdi (akrecijski disk).

Oblik Rocheove šupljine ovisi o odnosu masa zvijezda i treba ga dobiti računski. Pa ipak približno se može pretpostaviti da je ona sfera ili kugla jednakog obujma. Približna jednakost za polumjer te kugle je:

${\frac {r_{1}}{A}}=0.38+0.2\log {\frac {M_{1}}{M_{2}}}$

za $0.3<{\frac {M_{1}}{M_{2}}}<20$

i

${\frac {r_{1}}{A}}=0.46224\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}\right)^{1/3}$

za ${\frac {M_{1}}{M_{2}}}<0.8$

gdje je: A - udaljenost između zvijezda, r₁ - polumjer zvijezde mase m₁, m₁- masa zvijezde za koju se računa polumjer r₁ i M₂ - masa druge zvijezde. Ova jednakost je točna unutar 2%.

Još jednu približnu jednakost je dao astronom Peter Eggleton (1982.):

${\frac {r_{1}}{A}}={\frac {0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3}+\ln(1+q^{1/3})}}$

gdje je: q = M₁ / M₂. Ova jednakost slaže se s rezultatima opažanja unutar odstupanja od 1% za cijeli raspon q.