Sedamnaesterokut

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Pravilni sedamnaesterokut

Sedamnaesterokut, u geometriji označava mnogokut sa sedamnaest stranica, tj. heptadekagon, koji se još ponegdje u literaturi zove i heptadekaedar.

Konstrukcija pravilnog sedamnaesterokuta[uredi VE | uredi]

Konstrukciju pravilnog sedamnaesterokuta otkrio je Carl Friedrich Gauss 1796. Naime, konstrukcija heptadekagona bila bi lako izvediva ako nam je poznato kako konstruirati kut od {2\pi\over17} uz pomoć ravnala i šestara.

Iz konstruktibilnosti sedamnaesterokuta slijedi da se trigonometrijske funkcije argumenta {2\pi\over17} mogu izraziti pomoću osnovnih aritmetičkih operacija i korijenovanja. U Gaussovoj knjizi Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetička istraživanja, 1801.) može se naći sljedeća jednakost, ovdje zapisana uporabom suvremenog matematičkog zapisa:

\operatorname{cos}{2\pi\over17}=\frac{1}{16} \left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{ 2 \left(17- \sqrt{17} \right)}
+ 2 \sqrt{ 17 + 3 \sqrt{17} - \sqrt{2 \left(17- \sqrt{17} \right)} - 2 \sqrt{2 \left(17+ \sqrt{17} \right)} } \right).

Prvu konstrukciju sedamnaesterokuta koja se sastoji od 64 koraka objavio je Johannes Erchinger nekoliko godina poslije Gaussovog otkrića. Na sljedećoj slici se može vidjeti animirani prikaz Erchingerove konstrukcije:

Animirani prikaz konstrukcije sedamnaesterokuta pomoću šestara i ravnala