Talesov poučak

Talesov poučak (prema Talesu iz Mileta) je geometrijski poučak koji kaže da ako su A, B i C točke na kružnici, a duž između točaka A i C promjer kruga, onda je kut ABC pravi (pod 90°).

Dokaz

Koristimo sljedeće dokaze: zbroj kuteva u trokutu je jednak dvjema pravim kutevima (180°) i da su kutevi baza jednakokračnih trokuta isti.

Neka O bude centar trokuta. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokračni trokuti, i po jednakosti kuteva jedankokračnih trokuta imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.

Pošto je zbroj kuteva pravokutnog trokuta jednak 180 stupnjeva, imamo:

2γ + γ ′ = 180°

i

2δ + δ ′ = 180°

...također, znamo da je

γ ′ + δ ′ = 180°

Zbrajajući prve dvije jedandžbe i oduzimajući treću, dobivamo

2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°

...što nakon skraćivanja γ ′i δ ′, dobivamo

γ + δ = 90°