Tok polja

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Pogledajte također "Tok (mitologija)".

U matematici i fizici tok ili fluks (lat. fluo, 3., fluxi, fluctum - teći) (vektorskog) polja je jedna od najreprezentativnijih veličina za polja. Intuitivno ga predočavamo upravo kako i naziv kaže: kao tok fluida kroz određenu površinu u određenom vremenu.

Definicija[uredi VE | uredi]

Shema za tok vektorskoga polja

Zamislimo da kroz element površine  dS teče fluid; zanima nas koliko fluida prođe kroz zadanu površinu u jedinici vremena. Očito će u jedinici vremena proteći jedan obujam paralelepipeda (v. sl.), pa je element toka

 d \Phi=hdS=vdS\cos\varphi,

a kako je

v\cos\varphi=\vec{v} \cdot \vec{n}

(gdje je \vec{n} vektor normale na površinu dS), slijedi

 d\Phi=\vec{v} \cdot \vec{n} dS=\vec{v} \cdot d \vec{S}.

Odatle je

\Phi\stackrel{def.}{=}\int\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}.

Svojstvo[uredi VE | uredi]

Ukoliko je površina zatvorena, tok postaje

\Phi=\oint\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}.

Stoga, ako je vektor \vec{v} konstantan, fluks je

\Phi=\oint\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}=\vec{v} \oint\limits_{S} d \vec{S}=0,

jer je integral vektora zatvorene površine jednak nuli. Vidimo da nam tok pokazuje polje u određeoj cjelokupnoj zapremini, obuhvaćenoj određenom površinom po kojoj integriramo, i tako nam služi kao kvantitativna mjera polja u obujmu.

Međutim, nekada je potrebno naći takvu mjeru ne samo u cijelom obujmu, nego u pojedinim točkama prostora. Za to nam služi divergencija.

Vezani pojmovi[uredi VE | uredi]