Variogram

Variogram

Variogram (2γ) je jedan od osnovnih geostatističkih alata. Koristi se za određivanje ponašanja odabrane varijable u prostoru, odnosno definiranje prostorne zavisnosti. Često se naziva i semivariogramom (γ) koji ima potpuno jednaka svojstva, osim što su obje strane variogramske jednadžbe podijeljene s vrijednošću 2.

Variogram je definiran izrazom:

2γ(h) = 1/n · ∑[z(x_i) - z(x_i+h)]²

gdje su:

• 2γ(h) - variogram
• n - broj parova podataka uspoređenih na udaljenosti h
• z(x_i) - vrijednost varijable na lokaciji x_i
• z(x_i+h) - vrijednost varijable na lokaciji udaljenoj za h od početne lokacije x_i

Skup svih parova podataka na istoj udaljenosti (h) naziva se klasa. Spajanjem vrijednosti za svaku klasu dobiva se krivulja eksperimentalnog variograma, na kojoj se može očitati četiri parametara: odstupanje (engl. nugget), prag (engl. sill), doseg (engl. range) te udaljenost (engl. distance).
Odstupanje (C₀) predstavlja slučajnu komponentu promatrane varijable, odnosno pojavu kada variogramska krivulja siječe os Y u nekoj pozitivnoj vrijednosti (C₀). Podrijetlo odstupanja je u razlici vrijednosti vrlo bliskih uzoraka. Ponekad je taj izraz preveden kao “efekt grumena” što potječe iz primjene variogramske analize u rudarstvu, u čijem se okrilju geostatistika razvila. Odstupanje je obilježje velikog broja eksperimentalnih variograma. Manje vrijednosti ne utječu značajno na variogramski račun, no visoke vrijednosti smanjuju vrijednost dosega, odnosno prostornu zavisnost.
Prag (C) odgovara vrijednosti varijance. Nakon dosezanja praga (ako ga postiže) krivulja variograma najčešće prestaje pravilno rasti te nastavlja oscilirati oko njega.
Doseg (a) je udaljenost (h) na kojoj variogramska krivulja prvi put presijeca prag, nakon čega ne postoji prostorna zavisnost podataka.
Udaljenost (h) je vrijednost na kojoj se međusobno uspoređuju podaci u odabranom smjeru variograma. Svaka udaljenost čini jednu klasu. Najčešće se uz udaljenost dodjeljuje tolerancija od ½ njezine vrijednosti kako bi se proširio interval pojedine klase te povećao broj ulaznih podataka. Na primjer, za korak 0,5 m tolerancija će iznositi 0,25 m te je variogram za svaku pojedinu klasu izračunat na temelju svih vrijednosti iz intervala 0,25–0,75 m, zatim 0,75–1,25 m, pa 1,25–1,75 m i tako dalje.

Velika većina eksperimentalnih variograma u naftnogeološkim analizama aproskimira se sfernim, eksponencijalnim ili Gaussovim teoretskim modelom. Takav postupak je nužno načiniti kada rezultat variogramske analize predstavlja ulaz za metodu interpolacije poput kriginga ili kokriginga.