Aksiomi Kolmogorova ili aksiomi vjerojatnosti temelj su suvremene teorije vjerojatnosti koje je uveo čuveni ruski matematičar Andrej Kolmogorov u svojim radovima 1933. godine.[1]
Prvi opis ovih aksioma može se naći u knjizi Opća teorija mjere i teorija vjerojatnosti iz 1929. Četiri godine kasnije, 1933., Kolmogorov je svoje aksiome formalno uveo u djelu Osnove teorije vjerojatnosti.[2]
Neka je
izmjeriv prostor. Funkcija
jest vjerojatnost (na
, na
) ako vrijedi:
za svaki događaj
(nenegativnost vjerojatnosti),
(normiranost vjerojatnosti),
i
za
povlači
(σ-aditivnost ili prebrojiva aditivnost vjerojatnosti).
Uređena trojka
gdje je
σ-algebra na nepraznom skupu
i
vjerojatnost na
, zove se vjerojatnosni prostor. Elemente σ-algebre
zovemo događaji, a za
broj
zovemo vjerojatnost događaja
.[3]
Iz Kolmogorovljevih aksioma slijedi niz korisnih svojstava vjerojatnosti. Dokazi ovih svojstava dobro ilustriraju moć trećega aksioma.

Ako je A podskup od B, tada je vjerojatnost od A manja ili jednaka od vjerojatnosti od B.
Neka su
i
, gdje je
i
za
. Iz svojstava praznoga skupa (
), lako se vidi da su
u parovima disjunktni i
. Dakle, iz trećega aksioma slijedi da je

Po prvome aksiomu, lijeva strana jednakosti je niz nenegativnih realnih brojeva, a kako teži u
slijedi
i
.

Često,
nije jedini događaj s vjerojatnošću 0.
jer je
,
koristeći treći aksiom na lijevoj strani jednakosti i uzevši u obzir da je
disjunktan sa samim sobom dobije se
oduzimanjem
od obje strane jednadžbe.
Kako su
i
međusobno isključivi i kako je
:
(po trećemu aksiomu)
i,
(po drugome aksiomu)
pa je konačno
.