Eksponencijalna jednadžba

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Jednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi na mjestu eksponenta neke potencije zove se eksponencijalna jednadžba.

Područje definicije[uredi VE | uredi]

Eksponencijalna jednadžba je definirana za sve vrijednosti nepoznate veličine x iz domene realnih brojeva.

Jednostavna eksponencijalna jednadžba[uredi VE | uredi]

Jednostavnijom eksponencijalnom jednadžbom možemo smatrati eksponencijalnu jednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom u eksponentu neke potencije:

Uvažavajući pravila o računanju s potencijama, uređivanjem obje strane jednadžbe nalazimo, redom:

Složenije eksponencijalne jednadžbe[uredi VE | uredi]

Složenije eksponencijalne jednadžbe sadrže veći broj članova gdje se nepoznata veličina nalazi u eksponentu neke potencije, gdje se jednadžba može pojaviti u brojnim oblicima i gdje svaka jednadžba u rješavanju može tražiti poseban postupak rješavanja.

Primjer 1[uredi VE | uredi]

Zadana je eksponencijalna jednadžba:

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu nalazimo da je x1=2 i x2=1/2, gdje oba rješenja udovoljavaju uvjetima koje postavlja početna eksponencijalna jednadžba.

Primjer 2[uredi VE | uredi]

Zadana je eksponencijalna jednadžba oblika:

U sukladnosti s pravilima za računanje s potencijama nalazimo, redom:

Primjer 3[uredi VE | uredi]

Zadana je eksponencijalna jednadžba oblika:

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

Rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu po y nalazimo da je y1=1 i y2=4/6. Uzevši u obzir supstituciju gdje je (2/3)x = y, dolazimo i do konačnog rješenja početne eksponencijalne jednadžbe gdje je x1=0, a x2=1.

Primjer 4[uredi VE | uredi]

Zadana je eksponencijalna jednadžba oblika:

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

gdje rješavajući nađenu kvadratnu jednadžbu nalazimo i rješenja zadane eksponencijalne jednadžbe x1=3 te x2=-1, gdje oba rješenja zadovoljavaju uvjetima početne eksponencijalne jednadžbe.

Literatura[uredi VE | uredi]

  • Gusić J., Mladinić P., Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, 2006.