Funkcija gustoće vjerojatnosti

Funkcija gustoće vjerojatnosti za normalnu Gaussovu raspodjelu.

Funkcija gustoće vjerojatnosti, neke kontinuirane nasumične varijable je funkcija čiji integral po bilo kojem intervalu $[a,b]$ daje vjerojatnost da slučajna varijabla poprimiti vrijednost u tom intervalu.

Definicija

Funkcija gustoće vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable $X$ je funkcija $f_{X}(x)$ koja zadovoljava:

$f_{X}(x)\geq 0,\quad \forall x\in \mathbb {R} ,$

$\int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)\,dx=1,$

i za svaki interval $[a,b]\subset \mathbb {R}$ vrijedi

$\Pr(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f_{X}(x)\,dx.$

Ovdje Pr označava vjerojatnost znači vjerojatnost da slučajna varijabla $X$ poprimi vrijednost unutar intervala $[a,b].$