Hamiltonov operator

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Hamiltonov operator , što se izgovara kao nabla, je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija

gdje su jedinični vektori usmjereni kao koordinatne osi sustava.[1][2][3]

Operator se često upotrebljava u fizici, u područjima od mehanike fluida do elektromagnetizma. Kada djeluje na skalarna polja, njime se dobije gradijent. Kada se zdesna skalarno množi s vektorskim poljem dobije se divergencija tog polja. Kada se zdesna vektorski množi s vektorskim poljem, dobije se rotacija polja. Hamiltonov operator skalarno pomnožen samim sobom daje Laplaceov operator za skalarna polja .[1]

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn), operator se definira kao

gdje su jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji, gdje se po ponovljenim indeksima provodi zbrajanje, ta se definicija može kraće napisati kao

.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. 1,0 1,1 Eric W. Weisstein. Nabla (engleski) pristupljeno 19. listopada 2020.
  2. VEKTORSKA ANALIZA Arhivirano s izvorne stranice 28. prosinca 2019., pristupljeno 19. listopada 2020.
  3. The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 2: Differential Calculus of Vector Fields (engleski) pristupljeno 19. listopada 2020.