Hamiltonov operator

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Hamiltonov operator \nabla, što se izgovara kao [nabla], je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija

\nabla \equiv \hat{\mathbf{x}}\frac{\partial}{\partial x}  + \hat{\mathbf{y}}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{z}}\frac{\partial}{\partial z},

gdje su \{\mathbf{\hat{x}},  \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn), \nabla se definira kao

 \nabla = \sum_{i=1}^n  \hat e^i {\partial \over \partial x_i}

gdje su \{ \hat e^i: 1\leq i\leq n\} jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:

 \nabla = \hat e^i \,\partial_i .