Heisenbergovo načelo neodređenosti

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Kvantna fizika
Schrödinger cat.png
Kvantna mehanika

Uvod u...
Matematička formulacija...

Fundamentalni koncepti

Komplementarnost · Dekoherencija · Sprezanje · Interferencija · Energetska razina · Nelokalnost · Kvantni broj · Stanje · Superpozicija · Simetrija · Tuneliranje · Neodređenost · Isključenje
Teorija transformacije
Valna funkcija (kolaps) · Ehrenfestov teorem · Mjerenje

Eksperimenti

Afsharov · Bellova nejednakost
Davisson–Germer · Dvostruka pukotina
Elitzur–Vaidman · EPR paradoks
Franck–Hertz · Mach–Zehnder · Popperov
Kvantni brisač (odgođeni izbor)
Schrödingerova mačka · Stern–Gerlach eksperiment · Wheelerov odgođeni izbor

Jednadžbe

Schrödingerova jednadžba
Paulijeva jednadžba
Klein-Gordonova jednadžba
Diracova jednadžba

Napredne teorije

Kvantna teorija polja
Kvantna elektrodinamika
Kvantna kromodinamika
Kvantna gravitacija
Feynmanov dijagram

Interpretacije

Kopenhagen · Kvantna logika
Skrivene varijable · Transakcijska
Mnogo-svjetova · Ansambl
Konzistentne povijesti · Relacijska
Svijest uzrokuje kolaps
Spontana lokalizacija

Znanstvenici

Planck · Schrödinger
Heisenberg · Bohr · Pauli
Dirac · Bohm · Born
de Broglie · von Neumann
Einstein · Feynman
Everett · Drugi

Heisenbergovo načelo neodređenosti ili relacije neodređenosti su bilo koja verzija nejednakosti koja govori o fundamentalnom ograničenju spoznaje vrijednosti komplementarnih fizikalnih veličina.

Prvi takav princip uveden je 1927. godine do strane njemačkoga fizičara Wernera Heisenberga, a formuliran je za fizikalne veličine pozicije i količine gibanja: što točnije poznajemo poziciju, manje možemo poznavati količinu gibanja - i obrnuto. [1] Originalno, Heisenberg je svoje relacije izrazio preko matrične mehanike (koju je osmislio kao dvadesetdvogodišnjak, za potrebe kvantne mehanike, 1925. godine kada se povukao na otok Heligoland da bi izbjegao jake alergijske napade od kojih je patio [2]), tj. preko komutacijskih relacija:

Gdje se i operatori pozicije i količine gibanja, a reducirana Planckova konstanta.

Kada se nejednakost izrazi preko standardne devijacije, kao što su to napravili Earle Hesse Kennard i Hermann Weyl, postaje jasnije da je riječ o organičavanju znanja o poziciji i količini gibanja:

Gdje su i standardne devijacije pozicije i količine gibanja, definirane kao: i

Važne relacije neodređenosti[uredi VE | uredi]

Osim spomenutih relacija neodređenosti između pozicije i količine gibanja, u kvantnoj mehanici često se koriste i relacije neodređenosti za: komponente kutne količine gibanja, komponente spina čestice i relacije između energije i vremena.

Za kutnu količinu gibanja vrijedi

Gdje je Levi-Civita simbol. Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenti kutne količine gibanja.

Za komponente spina vrijedne analogne relacije kao kod kutne količine gibanja, odnosno

Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenti spina.

Pošto vrijeme u nerelativističkoj kvantnoj mehanici nije opservabla, umjesto vremena koristi se životni vijek stanja u odnosu na opservablu B, pa relacije imaju oblik

gdje je σE standardna devijacija Hamiltonijana (operatora energije) u stanju , a σB standardna devijacija nekog operatora B. [3]

Heisenbergov mikroskop[uredi VE | uredi]

Relacije neodređenosti izmeđ položaj i brzinu neke čestice možemo predočiti slikovitim teorijskim primjerom Heisenbergova mikroskopa:

Heisenbergov gamma-zrake mikroskop za detekciju pozicije elektrona (obojan plavo).Nadolazeća gamma zraka (obojana zeleno) raspršuje se na elektronu i pada na mikroskop pod kutom θ. Odbijena gamma zraka obojana je crveno.

Da bismo promatranjem odredili položaj nekog tijela, moramo ga osvijetliti i primiti svjetlost koja se od njega reflektira. Međutim, zbog ogiba svjetlosti položaj tijela možemo odrediti najpreciznije na valnu duljinu svjetlosti pa tako možemo pisati da je neodređenost položaja tijela jednaka valnoj duljini svjetlosti (Δx≈λ). Smanjenjem valne duljine korištene svjetlosti možemo sve preciznije odrediti položaj tražene čestice, ali u tom slučaju povećavamo energiju zračenja (E=hf=hc/λ), odnosno čestična svojstva svjetlosti (elektromagnetskog vala) čiji foton u tom slučaju ima veću količinu gibanja (p=h/λ) pa tako u "sudaru" s promatranom česticom više mijenja njenu količinu gibanja (u odnosu na početnu) tako da je i nju nemoguće sasvim točno odrediti. Povećanjem čestičnih svojstava svjetlosti kojom osvjetljavamo (smanjenje valne duljine) gubi se na preciznosti mjerenja brzine (količine gibanja), a povećanjem valnih (povećanje valne duljine) gubi se na preciznosti određivanja položaja.

Ovo nije posljedica nesavršenosti mjernih instrumenata, nego je kvantno svojstvo samog promatranog sustava i nemoguće ga je izbjeći i uporabom savršenih mjernih instrumenata. Što preciznije mjerimo položaj, manje precizno mjerimo brzinu i obrnuto. Ovo svojstvo otkrio je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg a obično se formulira ovako:

Δp·Δx≥ħ/2

gdje je Δp neodređenost količine gibanja, Δx neodređenost položaja, a ħ je reducirana Planckova konstanta (ħ=h/2π) h=6,626·10-34 Js

ili drukčije formulirano:

ΔE·Δt≥ħ/2

gdje je ΔE neodređenost energije, a Δt neodređenost mjerenja vremenskog intervala.

Ove relacije vrijede i u makrosvijetu (svijetu klasične mehanike), ali tamo su neprimjetljive jer je neodređenost položaja zanemariva u odnosu na dimenzije tijela, a neodređenost količine gibanja u odnosu na ukupnu količinu gibanja tijela.

Heisenbergovo načelo neodređenosti izazvalo je brojne kritike u svijetu fizike 20. stoljeća (najpoznatije od Alberta Einsteina) jer je utjelovljenje kontrarnosti determinističkim principima dotadašnje fizike, otpočelo je eru probabilističkog pristupa kvantnoj fizici i postavilo bitnu granicu preciznosti eksperimenta.

Primjer čestice u kutiji[uredi VE | uredi]

Barijere van kutije imaju beskonačno velik potencijal, dok unutar kutuje čestica ima potencijal nula.

Najjednostavniji kvantnomehanički sustav je primjer slobodne čestice u kutiji. Takva čestica se može gibati samo u jednoj dimenziji (lijevo-desno) i ograničena je u beskonačoj potencijalnoj jami (zidovi označavaju barijere u kojima je potencijalna energija beskonačna), dok je potencijalna energija unutar kutije jednaka nuli. Stoga, čestica ima samo kinetičku energiju:

Rješavanjem Schrödingerove jednadžbe za takvu česticu, lako je naći da vlastite funkcije u koordinatnoj i impulsnoj reprezentaciji definirana kao

i

,

gdje je . Varijanca (koja je korijen standardne devijacije) pozicije i količine gibanja računa se:

.

Vidimo da je umnožak standardnih devijacija:

S obzirom da je najmanja moguća vrijednost vrijable upravo , nalazimo da je najmanji mogući umnožak standardnih devijacija količine gibanja i pozicije jednak

.

S time pokazujemo da Heisenbergove relacije neodređenosti vrijede za česticu u kutiji. Do današnjeg dana nije pronađeno niti jedno odstupanje od Heisenbergovih relacija neodređenosti.


Interpretacija relacija neodređenosti[uredi VE | uredi]

Interpretacija relacija neodređenosti bila je jedna od glavnih točaka prijepora između Bohra i Einsteina, naročito na petoj Solvayavoj konferenciji. [4] Po Kopenhagenskoj kvantnoj mehanici, ukoliko dvije fizikalne veličine ne komutiraju, one nemaju istovremenu fizikalnu realnost. Što znači da ukoliko poznajemo poziciju, količina gibanja nema realnost (tj. ne postoji). Također, ukoliko čestici poznajemo komponentu spina u x-smjeru, to znači da čestica nema ostale komponente spina. [5] S druge strane, Einstein je to vidio kao naznaku nepotpunosti teorije, a ne kao znak da neke fizikalne veličine ne postoje ukoliko znamo njihove konjugirane parove. [6]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Heisenberg, W. (21. ožujka 1927.). "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik". Zeitschrift für Physik 43 (3–4): 172–198.
  2. Trabesinger, A.. "History of quantum mechanics: The path to agreement". Nature Physics 4: 349.
  3. Hilgevoord, Jan (1998). "The uncertainty principle for energy and time. II.". American Journal of Physics 66 (5): 396–402.
  4. Mehra, J. (1987.). "Niels Bohr's discussions with Albert Einstein, Werner Heisenberg, and Erwin Schrödinger: The origins of the principles of uncertainty and complementarity". Foundations of Physics 17 (5): 461–506.
  5. Bohr N. Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. The Value of Knowledge: A Miniature Library of Philosophy. Marxists Internet Archive. pristupljeno 2016-01-09 From Albert Einstein: Philosopher-Scientist (1949), publ. Cambridge University Press, 1949. Niels Bohr's report of conversations with Einstein.
  6. Paul Arthur Schilpp. Albert Einstein: Philosopher Scientist, Tudor Publishing Company (1951), str. 672.

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]