Korijen (funkcija)

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

n-ti korijen danog realnog broja x (aritmetički korijen) je broj koji pomnožen sam sa sobom n puta daje x. Takav se i zapisuje kao . Računska operacija kojom nalazimo korijen od nekog broja naziva se korjenovanje.[1]:157 Dakle, primjerice, neka je

Tada vrijedi i:

U izrazu prirodni broj se naziva eksponent ili stupanj korijena, a broj naziva se radikand (lat. radix znači korijen).[1]:157

Najčešće se koristi kvadratni (drugi) korijen, koji se obično zapisuje bez eksponenta (). Također se često koristi i kubni (treći) korijen.

Na skupu realnih brojeva, korijeni s parnim eksponentom (drugi, četvrti, šesti itd.) realni su samo za nulu i pozitivne brojeve. Kod negativnih brojeva određivanje parnog korijena zahtijeva uvođenje imaginarne jedinice (v. kompleksni brojevi). Osim toga, za parne eksponente postoji više realnih brojeva koji pomnoženi sami sa sobom odgovarajući broj puta daju traženi broj. Npr. 2 × 2 = 4, ali −2 × (−2) = 4 vrijedi također! U takvim situacijama se kao korijen definira onaj pozitivni realni broj koji zadovoljava uvjet. Neparni korijen je jedinstven za sve realne brojeve, te je negativan za negativne brojeve.

U algebri se definicija korijena proširuje i na eksponente koji nisu cijeli, pa i na kompleksne brojeve. Međutim, korijen kompleksnog broja ne može se jedinstveno definirati kao niti njegov logaritam.

Neka svojstva[1]:158-169[uredi VE | uredi]

Za realne m, n ≠ 0 i x, y ≥ 0:

Povezani članci[uredi VE | uredi]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. 1,0 1,1 1,2 Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.