Ova je stranica stvorena ili dopunjena u okviru WikiProjekta 10000. Kliknite ovdje za više informacija.

Kvadratni korijen

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
Five Squared.svg
Kvadratni korijen od i

Kvadratni korijen matematička je operacija inverzna kvadriranju. Oznaka ove operacije nad nekim brojem x je:

, i čita se kao „korijen iz x“.

Potpuno ispravno bilo bi pisati i te izgovarati „kvadratni korijen od x“, međutim to se rjeđe radi iz razloga, što se najveći broj slučajeva odnosi na kvadratni korijen, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis.

Definicija[uredi | uredi kôd]

Ova operacija definira se slijedećom relacijom:

Kvadratni korijen broja x je ne-negativan broj, koji pomnožen sam sa sobom daje x.[1]

Na primjer, pošto je .

Primjer pokazuje kako se kvadratni korijen pojavljuje prilikom rješavanja kvadratne jednadžbe .

Općenito kvadratna jednadžba ima oblik i za njeno rješavanje neophodna je primjena kvadratnoga korijena.

Osobine[uredi | uredi kôd]

  • Glavna vrijednost kvadratnoga korijena je funkcija koja preslikava skup ne-negativnih realnih brojeva na samu sebe.

Opširnije[uredi | uredi kôd]

Kvadratni korijen prirodnog broja često je iracionalan broj tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku razlomka. Na primjer ne se može zapisati kao m/n, gdje su n i m prirodni brojevi. Međutim, toliko točno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.

Otkriće činjenice da je iracionalan pripisuje se Hipasu, Pitagorinom učeniku.

Oznaka, simbol, za kvadratni korijen () prvi put je upotrijebljena u 16. stoljeću. Skoro je sigurno, da je proizašlo iz prilagođenoga ispisa malog latiničnog slova r, što je skraćenica od (lat. radix) što znači „korijen”.

Argument i vrijednost[uredi | uredi kôd]

Da bi rezultat korijenovanja bio realan broj, argument operacije x mora biti ne-negativan broj. Postoje dvije vrijednosti za kvadratni korijen broja većeg od nule i te dvije vrijednosti su kvadratni korijen i negativni kvadratni korijen (češće obilježavani s plusom i minusom). Primjer (nekad se ovo naziva glavna vrijednost korijena), ali također vrijedi i što se neki put bilježi kao i time u jednom iskazu označavaju oba rezultata.

Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni korijen. Zato je uveden pojam imaginarnoga i kompleksnoga broja, pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.

Izvori[uredi | uredi kôd]

Logotip Zajedničkog poslužitelja
Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke vezane uz: Kvadratni korijen