Kvantizacija

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Translation arrow.svg
Ovaj članak ili dio članka je površno ili nedovoljno preveden sa srpskog jezika na hrvatski jezik. Obratite pozornost na zaostatke ekavice, dakavice, prefonetizirane oblike, srpski leksik i sintaksu.
Slobodno pomozite to prevesti i ispraviti vodeći računa o stilu i pravopisu. Izvornik se možda nalazi na popisu drugih jezika.


Kvantizacija, u procesuiranju digitalnih signala, se odnosi na proces gdje su kontinuirane vrijednosti amplitude predstavljene ograničenim setom diskretnih vrijednosti [1]. Kontinuirana amplituda uzoraka je kvantizirana i mapirana u n-bit binarnih cifara [1]. To uključuje i zaokruživanje vrijednosti na jedinicu preciznosti. Uređaj ili algoritamska funkcija koji izvodi kvantizaciju je kvantizator [2]. Kvantiziranjem n bitova, raspon amplitude signala je podijeljen u 2n diskretni nivoa, i svaki uzorak je kvanitziran na najbliži nivo kvantizacije i onda je mapiran u binarni kod dodijeljen tom nivou [1]. Primjer kvantizacije može biti audio kompaktni disk (CD) koji je sampliran na 44,100 Hz i kvantiziran sa 16 bita koji je jedna od 65,536 mogućih vrijednosti po uzorku [3]. Izbor broja nivoa je veoma važan u diskretnoj kvantizaciji. Kvalitet rezultirajućeg signala je obrnuto proporcionalan količini podataka potrebnih da se predstavi svaki uzorak [4]. Najjednostavniji način kvantizovanja signala jeste da se izabere digitalna vrijednost amplitude koja je najbliža originalnoj analognoj amplitudi. Ovo zaokruživanje na najbliži nivo dovodi do greške koja predstavlja najveći izvor smetnje u digitalnom procesuiranju signala [2]. U pretvaranju analognih signala u digitalne, razlika između stvarne analogne vrijednosti i kvantizirane digitalne vrijednosti se naziva greškom kvantizacije. Signal koji je nastao zbog ove greške je ponekad modeliran kao dodatni slučajni signal zbog stohastičkog ponašanja. Kvantizacija je do određenog stepena uključena u gotovo sva procesuiranja digitalnih signala[2] . Točnost kvantiziranog signala može se popraviti do željenog stepena povećavajući broj nivoa L=2n. U isto vrijeme zbog korištenja regenerativnih repetitora signali se mogu prenositi na veće udaljenosti nego što je to bilo moguće za analogne signale [5]. U sljedećem dijelu različite metode kvantiziranja su ukratko objašnjene. Početi ćemo sa skalarnom kvantizacijom, u kojoj su uzorci kvantizirani individualno nasuprot vektor kvantizaciji, u kojoj su blokovi uzoraka kvantizirani u vremenu.

Skalarna Kvantizacija[uredi VE | uredi]

Najjednostavnija i najpoznatija forma kvantizacije je skalarna kvantizacija koji radi na skalarnim unosnim podacima. U skalarnoj kvanitzaciji svaki uzorak je kvantizovan na ograničen broj nivoa koji su često enkodirani u binarnu reprezentaciju. Proces kvantizacije je proces zaokruživanja, tj. svaka točka uzorka signala je zaokružena na ”najbližu” vrijednost od ograničenog seta mogućih nivoa kvantizacije [6]. U skalarnoj kvanitzaciji set realnih brojeva R je podijeljen na N razdvojenih podskupova koji su označeni sa Rx, 1< k<N (svaki se naziva region kvantizacije). x~ je reprezentativna točka ili nivo kvantizacije i izabran je iz Rx i odgovara svakom njegovom podskupu. Ako je signal sampliran u vremenu i, xi pripada Rxonda je kvantizovana verzija od x predstavljena kao x~k. Nakon toga x~k kodiran, tj. predstavljen binarnom sekvencom. Ovaj postupak, kodiranje, omogućava prijenos signala. Postoji n mogućnosti za kvantizovane nivoe, log2n bitova je dovoljno da se ovi nivoi kodiraju u binarne sekvence. Broj bita koji je potreban da se prenese svaki output izvora je R=log2n bita. Cijena predstavljanja svakog uzorka koji pada u region Rx jednom tačkom x~k jeste greška skalarne kvantizacije [6].

Vektorska Kvantizacija[uredi VE | uredi]

U skalarnoj kvantizaciji svaki proizvod diskretnog-vremenskog izvora je kvantiziran odvojeno i onda je kodiran. Ideja vektorske kvantizacije jeste da se uzmu blokovi izvora izlaza dužine n i da se dizajnira kvantizer u n-dimenzionalnom Euklidovom prostoru, prije nego da se kvantizacija izvrši na osnovu pojedinačnih uzoraka u jednodimenzinalnom prostoru [7]. Predpostavimo da su regioni kvantizacije u n-dimenzinalnom prostoru označeni kao Ri, 1<i<K. Ovi K regioni čine dijelove n-dimenzinalnog prostora. Svaki blok izvora izlaza dužine n je označen kao n dimenzionalni vektor x€Rn; if x€Ri je kvantizovan u kvantizovanu funkciju Qx=x~i. Ukupan broj kvantizovanih nivoa je označen kao K, log K je broj bita dovoljan da se predstave ove vrijednosti [7]. Ovo znači da je potrebno log K bita po n izvoru izlaza, te je srazmjer izvornog koda je: R=log K/n.

Ravnomjerna i Neravnomjerna Kvantizacija[uredi VE | uredi]

S obzirom na ulazne signale i izlazne nivoe kvantizacija može biti ravnomjerna i neravnomjerna. U ravnomjernoj kvantizaciji raspon ulaza je podijeljen u nivoe koji imaju jednake razmake. Ravnomjerni kvantizeri su najjednostavniji primjeri skalarnih kvantizatora. U ravnomjernoj kvantizaciji cijela realna linija je podijeljena u N broj regiona. Za razliku od ravnomjerne kvantizacije u neravnomjernoj raspon ulaza nije podijeljen u nivoe sa jednakom razdaljinom. Na ovaj način greška je smanjena što znači da kvantizator bolje funkcioniše nego ravnomjerni kvantizator sa istim brojem nivoa [7]. U neravnomjernoj kvantizaciji granice regiona su središnje tačke kvantiziranih vrijednosti [7].

  1. 1,0 1,1 1,2 (http://dea.brunel.ac.uk/cmsp/Home_Saeed_Vaseghi/Sampling%20and%20Quantisation.pdf)
  2. 2,0 2,1 2,2 (http://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_%28signal_processing%29)
  3. (http://care.iitd.ac.in/Academics/Courses/crp_718/exp_sp_2.pdf)
  4. (https://sisu.ut.ee/sites/default/files/imageprocessing/files/digitizn.pdf)
  5. (Lathi, B., P., “ Modern Digital and Analog Communication Systems”, Oxford University Press, Inc., 1998.)
  6. 6,0 6,1 ( Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 (Proakis, G., J., & Salehi, M., ”Communication Systems Engineering”, Pearson Education International, 2002.)