Lambertov kosinusni zakon

Prikaz Lambertova kosinusnog zakona.

Lambertov kosinusni zakon, poznat i kao Lambertov zakon, su zapravo dva zakona istog naziva za rasvjetu:

• Jakost rasvjete neke površine razmjerna (proporcionalna) je kosinusu kuta što ga upadne zrake čine s okomicom na danu površinu:

$E=E_{0}\cdot \cos \phi$

gdje je: E₀ - osvjetljenje plohe okomite na zrake svjetlosti, a φ - upadni kut zraka svjetlosti u odnosu na okomicu.

• Sjaj dijelova površine savršeno difuznog izvora razmjeran (proporcionalan) je kosinusu kuta što ga emitirane zrake čine s okomicom na dani dio površine. Iz toga slijedi da će difuzni izvor koji zadovoljava Lambertov zakon izgledati jednako sjajan, bez obzira iz kojega se smjera promatra.

Lambertovi zakoni o jakosti rasvjete

Zamislimo točkasti izvor svjetlosti koji emitira svjetlosni tok Φ jednakomjerno u svim pravcima i oko njega dvije kuglaste plohe polumjera r₁ i r₂. Jakost rasvjete na tim plohama jest:

$E_{1}={\frac {\Phi _{s}}{4\cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}}\$

$E_{2}={\frac {\Phi _{s}}{4\cdot \pi \cdot r_{2}^{2}}}\$

Odatle proizlazi:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}}$

1. Lambertov zakon glasi: Pri točkastom izvoru svjetlosti jakosti rasvjete površina su obrnuto proporcionalne s kvadratom njihovih udaljenosti od izvora svjetlosti.

Jakost rasvjete ovisna je također o kutu pod kojim padaju zrake svjetlosti na plohu. Jakost rasvjete na plohu okomito na smjer zraka jest:

$E_{0}={\frac {\theta }{P\cdot \cos \phi }}$

a jakost rasvjete na kosu plohu je:

$E={\frac {\theta }{P}}$

pa je:

$E=E_{0}\cdot \cos \phi$

2. Lambertov zakon glasi: Jakost rasvjete neke plohe upravno je razmjerna s kosinusom upadnog kuta svjetlećih zraka.

Kako je jakost rasvjete na okruglu plohu:

$E_{0}={\frac {\theta }{4\cdot \pi \cdot r^{2}}}$

a

$\theta =4\cdot \pi \cdot I_{s}$

to je:

$E_{0}={\frac {4\cdot \pi \cdot I_{s}}{4\cdot \pi \cdot r^{2}}}={\frac {I_{s}}{r^{2}}}$

Taj izraz vrijedi za svaku plohu na koju svjetlosne zrake padaju okomito. Padaju li zrake pod nekim kutom φ onda je jakost rasvjete:

$E={\frac {I_{s}}{r^{2}\cdot \cos \phi }}$

a izražava se u luksima. Jakost rasvjete je vrlo važna i ona mora odgovarati radu koji se u dotičnoj prostoriji vrši. Tako je na primjer za čitanje potrebno 50 lx, a za finomehaničke radove i za crtanje od 100 do 150 lx.