Linearni operator

Izvor: Wikipedija

U matematici, linearni operator je preslikavanje između dva vektorska prostora nad istim poljem pri kojem je slika zbroja vektora jednaka zbroju njihovih slika, a slika skaliranog vektora jednaka slici vektora skaliranoj za isti iznos. Formalno, ako su i vektorski prostori nad poljem , preslikavanje zvat će se linearnim operatorom ako ima svojstvo aditivnosti,

i svojstvo homogenosti,
za sve vektore iz i sve iz . Linearni operator ishodište (nulvektor) jednog vektorskog prostora uvijek preslikava u ishodište drugog prostora.

Primjeri linearnih operatora[uredi | uredi kôd]

Rotacija ravnine za kut je linearan operator, isto kao i projekcija vektora ravnine na prvu koordinatnu os. Manje geometrijski primjeri su operator deriviranja definiran na prostoru svih polinoma n-tog stupnja, kao i operator integriranja nad istim prostorom. Ako je kompozicija dvaju linearnih operatora definirana, ona je također linearan operator.[1]

Matrični prikaz linearnog operatora[uredi | uredi kôd]

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Svetozar., Kurepa,. 1990. Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene. Tehnička knjiga. ISBN 86-7059-135-9. OCLC 438819657CS1 održavanje: dodatna interpunkcija (link)