Metrika (matematika)

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Metrika ili razdaljinska funkcija je matematička formalizacija intuitivnog geometrijskog koncepta udaljenosti dviju točaka.

Definicija[uredi VE | uredi]

Uređen par nepraznog skupa i funkcije naziva se metrički prostor, a funkcija razdaljinska funkcija ili metrika na ako su ispunjeni ovi uvjeti:[1]:str. 399.

Primjeri[uredi VE | uredi]

Jedna od metrika na dana je formulom:[1]:str. 26.

gdje je . Za i točke dobiva se , za i točke metrika prelazi u udaljenost dviju točaka u ravnini, tj. . Treba napomenuti da je metrika svaka funkcija koja zadovoljava gornja četiri uvjeta, bez obzira da li se u posebnim slučajevima poklapa s pojmom udaljenosti.

Primjer metrike na dan je formulom:

gdje su koordinate dvaju točaka iz .

Na skupu svih realnih (kompleksnih) funkcija neprekidnih na segmentu jedna od metrika definirana je s:

gdje su .

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. 1,0 1,1 Kurepa, Svetozar, Matematička analiza 3, funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.