Paul Guldin

Izvor: Wikipedija
Jump to navigation Jump to search
Paul Guldin
Paul Guldin.jpg
Rođenje 12. lipnja 1577.
Mels, St. Gallen, Švicarska
Smrt 3. studenog 1643.
Graz, Austrija
Državljanstvo Švicarac
Polje Matematika,
Astronomija,
Isusovac
Poznat po Pappus-Guldinova pravila

Paul Guldin, (krsno ime Habakuk) (Mels, 12. lipnja 1577. – Graz, 3. studenog 1643.), švicarski matematičar, isusovac. U djelu Centrobaryca dokazao je dva poučka o određivanju površine i obujma rotacijskih tijela. Prvi kazuje: ploština je rotacijskoga tijela jednaka umnošku duljine njezina meridijana i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište meridijana, a drugi (poznat kao Guldinovo baricentrično pravilo) kaže: volumen je rotacijskoga tijela jednak umnošku ploštine ravnoga lika koji izvodi to tijelo i duljine puta što ga pri rotaciji opiše težište tog lika. Poučak je bio poznat grčkom geometru Papu. [1]

Pappus-Guldinova pravila[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Pappus-Guldinova pravila

Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga.

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. [2]

Prvo Pappus-Guldinovo pravilo[uredi VE | uredi]

Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.

Primjer izračuna oplošja torusa po jednakosti:

gdje je: r - polumjer male kružnice koja rotira (u prozirno dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R - označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Pappus-Guldinovo pravilo[uredi VE | uredi]

Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.

Primjer izračuna volumena torusa po formuli:

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Guldin, Paul, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Jeff Suzuki: "A history of mathematics", Prentice Hall, 2002.