Polinom

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Polinom je matematički izraz u obliku uz uvjet

Vidimo da taj izraz sadrži samo varijable i konstante povezane konačnim brojem računskih operacija: zbrajanjem, oduzimanjem i množenjem.

Polinomi imaju ključnu ulogu u proučavanju algebarskih brojeva te se uspješno primjenjuju i u drugim granama znanosti.

Definicija[uredi VE | uredi]

Polinom jedne varijable jest izraz

gdje je

Ili, kraće:

Polinomna funkcija je funkcija definirana polinomom. Polinomna funkcija jedne varijable je

gdje je

Iznimno, polinom koji dobijemo stavljajući nazivamo nulpolinom. Uočimo da je tada Kažemo da je stupanj nulpolinoma jednak ili ovisno o autoru.

Monomi, binomi, trinomi, itd.[uredi VE | uredi]

Članovi polinoma nazivaju se monomi. Primjeri monoma su:

Polinom koji u temeljnom obliku ima samo dva člana naziva se binom. Polinom s tri člana: trinom. Tako je npr. kvadrat binoma jednak polinomu od dvije varijable:

Računske operacije s polinomima[uredi VE | uredi]

Dva polinoma možemo zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti. Zbrajanje i množenje je komutativno te vrijede uobičajena algebarska pravila.

No, rezultat dijeljenja dva polinoma nije uvijek polinom (primjerice, dijeljenjem polinoma -tog stupnja s polinomom -tog stupnja, uz uvjet nećemo nikada dobiti polinom) dok je kod drugih tri operacija rezultat uvijek neki polinom.

Uočimo da oduzeti dva polinoma možemo tako da polinom koji je u funkciji umanjitelja pomnožimo s te ga zbrojimo s polinomom umanjenikom.

Primjeri[uredi VE | uredi]

Uzmimo Jednostavno je izračunati njihov zbroj (razliku) i umnožak: dok je

Opišmo kako algoritamski podijeliti ova dva polinoma. Ovdje je, radi jednostavnosti, rezultat dijeljenja polinom. Želimo izračunati

Ta jednadžba je ekvivalentna s Uočimo da je prvi član polinoma jednak pa zapišimo to:


1. korak

Uočimo da je "ostatak1" neki polinom Sada imamo Dobivamo


2. korak

Jasno je da sada u drugom koraku, tražimo Očito je sada Sada je "ostatak2" zapravo nulpolinom čime je završeno dijeljenje (mogli smo uočiti i da je ).

Rješenje je .

Faktorizacija[uredi VE | uredi]

Računske operacije s polinomima se izvode kao da su monomi zamijenjeni svojim vrijednostima, tj. realnim brojevima. Za faktorizaciju se upotrebljavaju algebarske formule (kao npr. binomni poučak), izlučivanje zajedničkog faktora, grupiranje članova i prikazivanje monoma u obliku zbroja ili razlike.


P math.png Nedovršeni članak Polinom koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.