Kugla

Kugla

Kugla je skup svih točaka prostora čija je udaljenost od središta O manja ili jednaka polumjeru R. Omeđena je sferom polumjera R, tj. skupom točaka prostora čija je udaljenost od središta jednaka R. Među svim tijelima danog obujma kugla ima najmanje oplošje.

Obujam:

${\mathit {V}}={\frac {4}{3}}{\mathit {R}}^{3}\pi$

Oplošje:

${\mathit {O}}=4{\mathit {R}}^{2}\pi \,\!$

Jednadžba kugle polumjera R sa središtem u točki S(a,b,c):

${\mathit {(x-a)}}^{2}+{\mathit {(y-b)}}^{2}+{\mathit {(z-c)}}^{2}{\mathit {\leq R}}$

Kuglin isječak je geometrijsko tijelo nastalo rotacijom kružnog isječka oko osi rotacije (dijametra). Volumen kuglinog isječka za polumjer kugle R je:

$V=\pi \cdot h^{2}\cdot (R-h/3)$

Kuglin odsječak (kalota) je geometrijsko tijelo tj. dio kugle nastao presjecanjem kugle i ravnine.

Površina kuglinog odsječka (kalote) za polumjer kugle R i visine kalote h je:

$P=2\cdot \ R\cdot \pi \cdot h$

Volumen kuglinog odsječka, ako je kugla polumjera R i visine odsječka h :

$V={\frac {\pi \cdot h^{2}}{3}}\cdot (3R-h)$