Niz: razlika između inačica
m robot Dodaje: cs:Posloupnost |
m robot Dodaje: bs:Niz |
||
Redak 46: | Redak 46: | ||
[[ar:متتالية]] |
[[ar:متتالية]] |
||
[[bg:Редица]] |
[[bg:Редица]] |
||
[[bs:Niz]] |
|||
[[ca:Successió matemàtica]] |
[[ca:Successió matemàtica]] |
||
[[cs:Posloupnost]] |
[[cs:Posloupnost]] |
Inačica od 8. studenoga 2008. u 00:59
Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).
Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva iz skupa pridružili po jednog učenika.
Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).
Matematička definicija niza
Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz u skupu S.
Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.
Niz se, umjesto uobičajene notacije , označava sa ili samo ili .
Primjeri
Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.
Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je skup ).
Članovi ovog niza izgledaju ovako:
Važni nizovi
Posebno su važni aritmetički niz i geometrijski niz.