Kubna funkcija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
|||
Redak 11: | Redak 11: | ||
:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math> |
:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math> |
||
=== Osobine rješenja jednadžbe=== |
|||
Vrsta korijena jednadžbe se određuje po diskriminanti: |
|||
:: <math> \Delta = -4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 + 18abcd - 27a^2d^2. \,</math> |
|||
* ako je Δ < 0, onda jednadžba ima jedan realan i dva kompleksna korijena |
|||
* ako je Δ > 0, svi su korijeni realni i različiti |
|||
* ako Δ = 0, svi su korijeni realni i bar dva su jednaka . |
|||
=== Općenita rješenja === |
|||
Općenito rješenje za svaku kubnu jednadžbu |
|||
:<math>a x^3 + b x^2 + c x + d = 0</math>, jest po sljedećoj forumuli:<ref>http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7007111502216</ref> |
|||
:<math>\begin{align} |
|||
x_1 = |
|||
&-\frac{b}{3 a}\\ |
|||
&-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ |
|||
&-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ |
|||
x_2 = |
|||
&-\frac{b}{3 a}\\ |
|||
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ |
|||
&+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ |
|||
x_3 = |
|||
&-\frac{b}{3 a}\\ |
|||
&+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ |
|||
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}} |
|||
\end{align}</math> |
|||
{{mrva-mat}} |
{{mrva-mat}} |
Inačica od 25. rujna 2009. u 15:32
In mathematics, a cubic function is a function of the form Kubna funkcija u matematici je svake funkcija oblika:
Gdje je a različito od nule.
Rješenja kubne jednadžbe
Rješenja kubne jednadžbe tj. nultočke funkcije dobiju se rješavanjem sljedeće jednadžbe:
Osobine rješenja jednadžbe
Vrsta korijena jednadžbe se određuje po diskriminanti:
- ako je Δ < 0, onda jednadžba ima jedan realan i dva kompleksna korijena
- ako je Δ > 0, svi su korijeni realni i različiti
- ako Δ = 0, svi su korijeni realni i bar dva su jednaka .
Općenita rješenja
Općenito rješenje za svaku kubnu jednadžbu
- , jest po sljedećoj forumuli:[1]
Nedovršeni članak Kubna funkcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.