Prijeđi na sadržaj

Kubna funkcija: razlika između inačica

Dodana 1.533 bajta ,  prije 13 godina
No edit summary
 
:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math>
=== Osobine rješenja jednadžbe===
Vrsta korijena jednadžbe se određuje po diskriminanti:
:: <math> \Delta = -4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 + 18abcd - 27a^2d^2. \,</math>
 
* ako je Δ < 0, onda jednadžba ima jedan realan i dva kompleksna korijena
* ako je Δ > 0, svi su korijeni realni i različiti
* ako Δ = 0, svi su korijeni realni i bar dva su jednaka .
=== Općenita rješenja ===
Općenito rješenje za svaku kubnu jednadžbu
:<math>a x^3 + b x^2 + c x + d = 0</math>, jest po sljedećoj forumuli:<ref>http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7007111502216</ref>
:<math>\begin{align}
x_1 =
&-\frac{b}{3 a}\\
&-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\
&-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\
x_2 =
&-\frac{b}{3 a}\\
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\
&+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\
x_3 =
&-\frac{b}{3 a}\\
&+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\
&+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}
\end{align}</math>
 
 
{{mrva-mat}}