Binarne relacije: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m robot Dodaje: be:Бінарная адносіна |
|||
Redak 1: | Redak 1: | ||
== Definicija == |
== Definicija == |
||
'''Binarna relacija''' na [[Skup (matematika)|skupu]] <math>S</math> je svaki podskup <math>\mathcal{R} \subseteq S \times S</math> (podskup [[Kartezijev produkt|Kartezijevog produkta]] skupa <math>S</math> sa samim sobom). Ako je uređeni par <math>( |
'''Binarna relacija''' na [[Skup (matematika)|skupu]] <math>S</math> je svaki podskup <math>\mathcal{R} \subseteq S \times S</math> (podskup [[Kartezijev produkt|Kartezijevog produkta]] skupa <math>S</math> sa samim sobom). Ako je uređeni par <math>(x, y) \in \mathcal{R}</math> onda kažemo da je <math>x</math> u relaciji <math>\mathcal{R}</math> s <math>y</math>, i pišemo <math>x \mathcal{R} y</math> ili <math>\mathcal{R}(x, y)</math>. |
||
Binarna relacija može biti: |
Binarna relacija može biti: |
Inačica od 21. studenoga 2009. u 19:15
Definicija
Binarna relacija na skupu je svaki podskup (podskup Kartezijevog produkta skupa sa samim sobom). Ako je uređeni par onda kažemo da je u relaciji s , i pišemo ili .
Binarna relacija može biti:
- refleksivna: ako je (svaki element je u relaciji sam sa sobom);
- simetrična: ako (ako je u relaciji sa onda i mora biti u relaciji sa );
- tranzitivna: ako (ako je u relaciji sa , i u relaciji sa onda je i u relaciji sa );
- antisimetrična: ako (ako je u relaciji sa i u relaciji sa , onda je ;
Relacija ekvivalencije
Binarna relacija je relacije ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Parcijalni uređaj i totalni uređaj
Binarna relacija je parcijalni uređaj ako je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
Ako dodatno vrijedi i , , za relaciju kažemo da je totalni uređaj.