Funkcijska jednadžba

Funkcijska jednadžba je vrsta jednadžbi gdje se ne traži neka nepoznata veličina, na primjer x, već se traži nepoznata funkcija koja udovoljava nekom traženom uvjetu. Ova vrsta jednadžbi ne može se jednostavno svesti i riješiti kao algebarska jednadžba.

Linearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisne varijable

Kada su različite funkcije u linearnom odnosu, tada govorimo o linearnoj funkcijskoj jednadžbi koja može biti, na primjer, oblika:

$y(ax)-by(x)=0.\,$

Linearna funkcijska jednadžba s dvije nezavisne varijable

Linearna funkcijska jednadžba s dvije nezavisne varijable je na primjer:

a)Cauchyeva jednadžba:

$f(x+y)=f(x)+f(y),\,$

čije je opće rješenje funkcija:

$f(x)=Cx,\,$ ili

b)Cauchyeva logaritamska jednadžba:

$f(xy)=f(x)+f(y),\,$

čije je opće rješenje funkcija:

$f(x)=Clnx.\,$

Nelinearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisnom varijablom

Nelinearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisnom varijablom je na primjer:

$f(2x)-af^{2}(x)=0\,$

čije je opće rješenje funkcija

$f(x)={\frac {1}{a}}e^{(Cx)}.\,$

Nelinearna funkcijska jednadžba s dvije nezavisne varijable

Nelinearna funkcijska jednadžba s dvije nezavisne varijable je na primjer: Cauchyeva eksponencijalna jednadžba:

$f(x+y)=f(x)f(y),\,$

čije je rješenje funkcija: $f(x)=e^{(Cx)}.\,$

Izvori

• Functional Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Functional Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations.