Vektorska analiza: razlika između inačica
m robot Dodaje: ms:Kalkulus vektor |
kat |
||
Redak 63: | Redak 63: | ||
* [[Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama]] |
* [[Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama]] |
||
[[Kategorija: |
[[Kategorija:Matematička analiza]] |
||
[[Kategorija:Fizika]] |
|||
[[ar:تفاضل شعاعي]] |
[[ar:تفاضل شعاعي]] |
Inačica od 21. kolovoza 2010. u 09:35
Vektorska analiza je grana matematike koja proučava diferencijalni i integralni račun nad vektorskim poljima.
Najveću primjenu u matematici nalazi u diferencijalnoj geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a od ostalih grana znanosti, najviše se koristi u fizici, posebno u elektrodinamici, mehanici fluida, gravitaciji i sl.
Ponekad se pojam vektorska analiza koristi kao sinonim za funkcije više varijabli, što nije ispravna bijekcija.
Vektorski operatori
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl.
Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora , što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao
a definicija operatora u zakrivljenim koordinatama malo je složenija.
Najjednostavnije operacije su:
Operacija | Notacija |
---|---|
Gradijent | |
Rotacija | |
Divergencija | |
Laplasijan |
Najpoznatiji teoremi
U vektorskoj analizi postoje četiri najbitnija teorema:
Naziv | Izjava |
---|---|
Poopćena Newton-Leibnizova formula | |
Greenov teorem | |
Stokesov teorem | |
Gaussov teorem |