Gustoća zraka

Gustoća zraka je masa zraka po jedinici obujma Zemljine atmosfere. Gustoća zraka se smanjuje s povećanjem nadmorske visine, budući se i tlak zraka smanjuje. Ona se mijenja i sa promjenom temperature i vlažnosti zraka. Gustoća zraka na razini mora i temperaturi zraka od 15 °C (međunarodna standardna atmosfera) je otprilike 1,22521 kg/m³.

Međusobni odnosi

Temperatura i tlak

Gustoća zraka se može izračunati korištenjem jednadžbe stanja idealnog plina, u ovisnosti od temperature i tlaka:

$\rho ={\frac {p}{R_{\rm {specific}}\cdot T}}$

gdje je: ρ - gustoća zraka, p – apsolutni tlak, R_specific – specifična plinska konstanta za suhi zrak i T – apsolutna temperatura (K). Specifična plinska konstanta za suhi zrak je 287,058 J/(kg•K) u SI jedinicama.

Kod standardnog tlaka 100 kPa i temperature 0 ºC, Međunarodna unija za čistu i primijenjenu kemiju definira gustoću zraka od 1,2754 kg/m³. Kod tlaka zraka od 101,325 kPa i temperature 20 ºC, gustoća zraka iznosi 1,2041 kg/m³.

Slijedeća tablica prikazuje gustoće zraka u ovisnosti od temperature, kod tlaka zraka od 1 atm ili 101,325 kPa.

Temperatura (°C)	Brzina zvuka (m/s)	Gustoća zraka (kg/m3)	Akustična impedanca (N•s•m−3)
(+35)	351,96	1,1455	403,2
(+30)	349,08	1,1644	406,5
(+25)	346,18	1,1839	409,4
(+20)	343,26	1,2041	413,3
(+15)	340,31	1,2250	416,9
(+10)	337,33	1,2466	420,5
(+5)	334,33	1,2690	424,3
(0)	331,30	1,2920	428,0
(-5)	328,24	1,3163	432,1
(-10)	325,16	1,3413	436,1
(-15)	322,04	1,3673	440,3
(-20)	318,89	1,3943	444,6
(-25)	315,72	1,4224	449,1

Vodena para

Sa povećanjem vodene pare u zraku ili vlažnosti zraka, smanjuje se gustoća zraka, što možda na prvi pogled ne izgleda logično. To se javlja zato što je molekularna masa vode (18 g/mol) manja od molekularne mase zraka (oko 29 g/mol). Prema Avogadrovom zakonu dva spremnika idealnog plina, sa jednakom temperaturom, tlakom i obujmom, sadrže jednak broj molekula. To znači, ako se broj molekula vode povećava u suhom zraku, onda se broj molekula suhog plina smanjuje. Kako su molekule vode lakše od molekula suhog zraka, onda će se ukupna gustoća zraka smanjiti.

Gustoća vlažnog zraka se može izračunati kao mješavina idealnih plinova. U tom slučaju, parcijalni tlak vodene pare se može izraziti kao tlak pare. Koristeći ovaj način, a greška proračuna je manja od 0,2%, u temperaturnom rasponu od −10 °C to 50 °C, gustoća vlažnog zraka iznosi:

$\rho _{\,\mathrm {humid~air} }={\frac {p_{d}}{R_{d}\cdot T}}+{\frac {p_{v}}{R_{v}\cdot T}}\,$

gdje je:

$\rho _{\,\mathrm {humid~air} }-$ gustoća vlažnog zraka (kg/m³)

$p_{d}-$ parcijalni tlak suhog zraka (Pa)

$R_{d}-$ specifična plinska konstanta za suhi zrak, 287,058 J/(kg·K)

$T-$ temperatura (K)

$p_{v}-$ parcijalni tlak vodene pare (Pa)

$R_{v}-$ specifična plinska konstanta vodene pare, 461,495 J/(kg·K)

Parcijalni tlak vodene pare se može izračunati iz tlaka zasićenja vodene pare i relativne vlažnosti. Onda vrijedi:

$p_{v}=\phi \cdot p_{\mathrm {sat} }\,$

gdje je:

$p_{v}-$ parcijalni tlak vodene pare

$\phi -$ relativna vlažnost

$p_{\mathrm {sat} }-$ tlak zasićenja vodene pare

Tlak zasićenja vodene pare kod određene temperature je tlak pare kada je relativna vlažnost 100%, i može se izraziti kao:

$p(mb)_{\mathrm {sat} }=6.1078\cdot 10^{\frac {7.5\cdot T-2048.625}{T-35.85}}$

Pažnja:

• Rezultat će biti u mbar (milibar), 1 mbar = 0,001 bar = 0,1 kPa = 100 Pa
• $p_{d}$ je parcijalni tlak, koji iznosi:

$p_{d}=p-p_{v}\,$

gdje je p apsolutni tlak promatranog sistema.

Nadmorska visina

Standardna atmosfera: p₀=101325 Pa, T₀=288,15 K, ρ₀=1,225 kg/m³

Da bi se izračunala gustoća zraka kao funkcija nadmorske visine, potrebni su još neki dodatni parametri. Oni se vide ispod, prema međunarodnoj standardnoj atmosferi i koristeći univerzalnu plinsku konstantu umjesto specifične:

• standardni atmosferski tlak na razini mora p₀ = 101325 Pa
• standardna temperatura na razini mora T₀ = 288,15 K
• gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje g = 9,80665 m/s².
• temperaturni pad L = 0,0065 K/m
• univerzalna plinska konstanta R = 8,31447 J/(mol·K)
• molarna masa suhog zraka M = 0,0289644 kg/mol

Temperatura u ovisnosti od nadmorskoj visini h iznad razine mora se daje slijedećom formulom (vrijedi samo za troposferu):

$T=T_{0}-L\cdot h\,$

Tlak na nadmorskoj visini h iznosi:

$p=p_{0}\cdot \left(1-{\frac {L\cdot h}{T_{0}}}\right)^{\frac {g\cdot M}{R\cdot L}}$

Gustoća zraka se može izračunati prema molarnom obliku jednadžbe stanja idealnog plina:

$\rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}\,$

gdje je: M – molarna masa, R – univerzalna plinska konstanta i T – apsolutna temperatura (K)

Izvori

• [3] "Reference manual for air density, density altitude, and grains of water"