Integral: razlika između inačica
m r2.7.2) (robot Dodaje: am, az, be, hi, kk, ky, my, tl, zh-min-nan Uklanja: de Mijenja: cy, sr |
m r2.7.3) (robot Dodaje: bn:সমাকলন, de:Integralrechnung |
||
Redak 43: | Redak 43: | ||
[[be:Інтэграл]] |
[[be:Інтэграл]] |
||
[[bg:Интеграл]] |
[[bg:Интеграл]] |
||
[[bn:সমাকলন]] |
|||
[[bs:Integral]] |
[[bs:Integral]] |
||
[[ca:Integració]] |
[[ca:Integració]] |
||
Redak 48: | Redak 49: | ||
[[cy:Integryn]] |
[[cy:Integryn]] |
||
[[da:Integralregning]] |
[[da:Integralregning]] |
||
[[de:Integralrechnung]] |
|||
[[el:Ολοκλήρωμα]] |
[[el:Ολοκλήρωμα]] |
||
[[en:Integral]] |
[[en:Integral]] |
Inačica od 27. listopada 2012. u 14:52
Integral je ključna koncepcija više matematike, napose područja infinitezimalnog računa i matematičke analize. Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravcu realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i okomitim crtama x=a i x=b.
Ideju su integriranja oblikovali u kasnom sedamnaestom stoljeću Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Skupa s konceptom derivacije, integral je postao osnovni alat infinitezimalnog računa, s brojnim primjenama u znanosti i inženjerstvu. Integriranje i deriviranje su povezani osnovnim stavkom integralnog računa.
Definicija
Jednu od prvih rigoroznih matematičkih definicija integrala dao je Bernhard Riemann. Zasnovana je na postupku limesa koji aproksimira površinu kurvilinearnog područja razbijanjem u vertikalne odsječke. Počevši od devetnaestog stoljeća, pojavljuju se složenije oznake integriranja, pri čemu se poopćuje tip funkcije i domena integracije. Krivuljni integral je definiran za funkcije dvije ili tri varijable, i interval integracije [a,b] je zamijenjen određenim krivuljama koje spajaju dvije točke ravnine ili prostora. U plošnom integralu, krivulja je zamijenjena dijelom plohe trodimenzionalnog prostora. Integrali diferencijalnih formi igraju fundamentalnu ulogu u suvremenoj diferencijalnoj geometriji. Ova su poopćenja integrala prvotno iznikla iz potreba fizike, i igraju značajnu ulogu u oblikovanju fizikalnih zakona, napose u elektrodinamici. Apstraktnu matematičku teoriju poznatu kao Lebesque integracija je razvio Henri Lebesgue.
Naziv "integral" se također može odnositi sinonimno na značenje onoga od antiderivacije, funkcije F čija je derivacija dana funkcija f. U ovom se slučaju zove neodređenim integralom, dok su integrali o kojima se raspravlja u ovom članku naslovljeni određenima. Osnovni stavak integralnog računa tvrdi da se antiderivacija može rabiti za računanje integrala nad intervalom, po formuli