Fibonaccijev broj: razlika između inačica
m r2.7.3) (Bot: mijenja ar:متتالية فيبوناتشي sa ar:عدد فيبوناتشي |
|||
Redak 37: | Redak 37: | ||
[[ar:عدد فيبوناتشي]] |
[[ar:عدد فيبوناتشي]] |
||
[[az:Fibonaççi ədədləri]] |
|||
[[bg:Числа на Фибоначи]] |
|||
[[bn:ফিবোনাচ্চি রাশিমালা]] |
|||
[[bs:Fibonaccijev broj]] |
|||
[[ca:Successió de Fibonacci]] |
|||
[[cs:Fibonacciho posloupnost]] |
|||
[[da:Fibonacci-tal]] |
|||
[[de:Fibonacci-Folge]] |
|||
[[el:Ακολουθία Φιμπονάτσι]] |
|||
[[en:Fibonacci number]] |
|||
[[eo:Fibonaĉi-nombro]] |
|||
[[es:Sucesión de Fibonacci]] |
|||
[[et:Fibonacci jada]] |
|||
[[eu:Fibonacciren zenbakiak]] |
|||
[[fa:اعداد فیبوناچی]] |
|||
[[fi:Fibonaccin lukujono]] |
|||
[[fr:Suite de Fibonacci]] |
|||
[[ga:Seicheamh Fibonacci]] |
|||
[[gv:Straih Fibonacci]] |
|||
[[he:סדרת פיבונאצ'י]] |
|||
[[hi:हेमचन्द्र श्रेणी]] |
|||
[[hu:Fibonacci-számok]] |
|||
[[hy:Ֆիբոնաչիի թվեր]] |
|||
[[id:Bilangan Fibonacci]] |
|||
[[is:Fibonacci-runa]] |
|||
[[it:Successione di Fibonacci]] |
|||
[[ja:フィボナッチ数]] |
|||
[[kaa:Fibonachchi sanları]] |
|||
[[kk:Фибоначчи сандары]] |
|||
[[ko:피보나치 수]] |
|||
[[la:Numeri Fibonacciani]] |
|||
[[lt:Fibonačio skaičius]] |
|||
[[lv:Fibonači skaitļi]] |
|||
[[mk:Фибоначиева низа]] |
|||
[[ml:ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി]] |
|||
[[mn:Фибоначчийн тоо]] |
|||
[[ms:Bilangan Fibonacci]] |
|||
[[nl:Rij van Fibonacci]] |
|||
[[nn:Fibonaccifølgja]] |
|||
[[no:Fibonaccitall]] |
|||
[[pl:Ciąg Fibonacciego]] |
|||
[[pms:Sequensa ëd Fibonacci]] |
|||
[[pt:Número de Fibonacci]] |
|||
[[ro:Numerele Fibonacci]] |
|||
[[ru:Числа Фибоначчи]] |
|||
[[scn:Succissioni di Fibonacci]] |
|||
[[si:ෆිබොනාච්චි සංඛ්යා]] |
|||
[[simple:Fibonacci number]] |
|||
[[sk:Fibonacciho postupnosť]] |
|||
[[sl:Fibonaccijevo število]] |
|||
[[sq:Numrat e Fibonaccit]] |
|||
[[sr:Фибоначијев низ]] |
|||
[[sv:Fibonaccital]] |
|||
[[ta:ஃபிபனாச்சி எண்கள்]] |
|||
[[th:จำนวนฟีโบนัชชี]] |
|||
[[tl:Bilang Fibonacci]] |
|||
[[tr:Fibonacci dizisi]] |
|||
[[uk:Послідовність Фібоначчі]] |
|||
[[uz:Fibonachchi sonlari]] |
|||
[[vi:Dãy Fibonacci]] |
|||
[[vls:Reke van Fibonacci]] |
|||
[[war:Ihap Fibonacci]] |
|||
[[zh:斐波那契数列]] |
Inačica od 12. ožujka 2013. u 02:50
U matematici, Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:
To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi (slijed A000045 u OEIS) , također označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , su:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811…
Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.
Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.[1][2]
Fibonnacijev niz u prirodi
Fibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618(3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.
Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:
- U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
- Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
- Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
- Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.