Fibonaccijev broj: razlika između inačica

Izvor: Wikipedija
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Addbot (razgovor | doprinosi)
m Bot: brisanje 63 međuwiki poveznica premještenih u stranicu d:q47577 na Wikidati
Redak 37: Redak 37:


[[ar:عدد فيبوناتشي]]
[[ar:عدد فيبوناتشي]]
[[az:Fibonaççi ədədləri]]
[[bg:Числа на Фибоначи]]
[[bn:ফিবোনাচ্চি রাশিমালা]]
[[bs:Fibonaccijev broj]]
[[ca:Successió de Fibonacci]]
[[cs:Fibonacciho posloupnost]]
[[da:Fibonacci-tal]]
[[de:Fibonacci-Folge]]
[[el:Ακολουθία Φιμπονάτσι]]
[[en:Fibonacci number]]
[[eo:Fibonaĉi-nombro]]
[[es:Sucesión de Fibonacci]]
[[et:Fibonacci jada]]
[[eu:Fibonacciren zenbakiak]]
[[fa:اعداد فیبوناچی]]
[[fi:Fibonaccin lukujono]]
[[fr:Suite de Fibonacci]]
[[ga:Seicheamh Fibonacci]]
[[gv:Straih Fibonacci]]
[[he:סדרת פיבונאצ'י]]
[[hi:हेमचन्द्र श्रेणी]]
[[hu:Fibonacci-számok]]
[[hy:Ֆիբոնաչիի թվեր]]
[[id:Bilangan Fibonacci]]
[[is:Fibonacci-runa]]
[[it:Successione di Fibonacci]]
[[ja:フィボナッチ数]]
[[kaa:Fibonachchi sanları]]
[[kk:Фибоначчи сандары]]
[[ko:피보나치 수]]
[[la:Numeri Fibonacciani]]
[[lt:Fibonačio skaičius]]
[[lv:Fibonači skaitļi]]
[[mk:Фибоначиева низа]]
[[ml:ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി]]
[[mn:Фибоначчийн тоо]]
[[ms:Bilangan Fibonacci]]
[[nl:Rij van Fibonacci]]
[[nn:Fibonaccifølgja]]
[[no:Fibonaccitall]]
[[pl:Ciąg Fibonacciego]]
[[pms:Sequensa ëd Fibonacci]]
[[pt:Número de Fibonacci]]
[[ro:Numerele Fibonacci]]
[[ru:Числа Фибоначчи]]
[[scn:Succissioni di Fibonacci]]
[[si:ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා]]
[[simple:Fibonacci number]]
[[sk:Fibonacciho postupnosť]]
[[sl:Fibonaccijevo število]]
[[sq:Numrat e Fibonaccit]]
[[sr:Фибоначијев низ]]
[[sv:Fibonaccital]]
[[ta:ஃபிபனாச்சி எண்கள்]]
[[th:จำนวนฟีโบนัชชี]]
[[tl:Bilang Fibonacci]]
[[tr:Fibonacci dizisi]]
[[uk:Послідовність Фібоначчі]]
[[uz:Fibonachchi sonlari]]
[[vi:Dãy Fibonacci]]
[[vls:Reke van Fibonacci]]
[[war:Ihap Fibonacci]]
[[zh:斐波那契数列]]

Inačica od 12. ožujka 2013. u 02:50

Popločanje s kvadratima čije su stranice po duljini sukcesivni Fibonaccijevi brojevi
Fibonaccijeva spirala, stvorena iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne kuteve kvadrata u Fibonaccijevom popločanju prikazanom gore - vidjeti zlatna spirala.

U matematici, Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:

To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi (slijed A000045 u OEIS) , također označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811…

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.[1][2]

Fibonnacijev niz u prirodi

Fibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618(3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.

Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:

  1. U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
  2. Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
  3. Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
  4. Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.

Izvori

  1. Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.ISSN 0047-6269]
  2. Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985
Nedovršeni članak Fibonaccijev broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.