Fibonaccijev broj: razlika između inačica

Izvor: Wikipedija
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja
Nema sažetka uređivanja
Redak 27: Redak 27:
# [[indijska lađica|Nautilus]] (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima [[spirala|spirale]]. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
# [[indijska lađica|Nautilus]] (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima [[spirala|spirale]]. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
# Sjeme [[suncokret]]a raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
# Sjeme [[suncokret]]a raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
# Izmjerimo li [[ćovjek|čovječju]] dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od [[pupak|pupka]] do poda, dobijamo broj fi.
# Izmjerimo li [[čovjek|čovječju]] dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od [[pupak|pupka]] do poda, dobijamo broj fi.


== Izvori ==
== Izvori ==

Inačica od 16. svibnja 2013. u 01:02

Popločanje s kvadratima čije su stranice po duljini sukcesivni Fibonaccijevi brojevi
Fibonaccijeva spirala, stvorena iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne kuteve kvadrata u Fibonaccijevom popločanju prikazanom gore - vidjeti zlatna spirala.

U matematici, Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:

To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi (slijed A000045 u OEIS) , također označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811…

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.[1][2]

Fibonnacijev niz u prirodi

Fibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618(3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.

Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:

  1. U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
  2. Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
  3. Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
  4. Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.

Izvori

  1. Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.ISSN 0047-6269]
  2. Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985
Nedovršeni članak Fibonaccijev broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.