Slobodni pad: razlika između inačica
Redak 29: | Redak 29: | ||
===Slobodni pad s ujednačenom silom teže i otporom zraka=== |
===Slobodni pad s ujednačenom silom teže i otporom zraka=== |
||
[[Datoteka:Skydiving_4_way.jpg|lijevo|thumb|Padobranci u slobodnom padu]] |
[[Datoteka:Skydiving_4_way.jpg|lijevo|thumb|Padobranci u slobodnom padu (]] |
||
Slobodni pad u vakumu je klasični pogled a model slobodnog pada, no ono je sasvim drugačiji od slobodnog pada koji mnogi ljudi susreću iz dana u dan. Recimo na Zemlji, tijelo koje slobodno pada kroz atmosferu susrest će čestice (molekule) raznih plinova i tekućina koje se susreću prilikom pada kroz atmosferu a tijelo s obzirom na svoj oblik i površinu bit će usporen u svom padu zbog otpora i trenja zraka dok se to tijelo kreće kroz plin/tekućinu. Na primjer padobranac/padobranka, ili bilo koje tijelo neke mase <math>m</math>, i popriječnog površinskog presjeka, <math>A</math>, s [[Reynoldsov broj|reynoldsovim brojem]] iznad kritičnog reynoldsovog broja, stvara otpor u zraku koji je jednak kvadratu brzine pada <math>v</math>, i može se izraziti sa sljedećom formulom: |
|||
:<math>m\frac{dv}{dt}=\frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{D}} A v^2 - mg \, ,</math> |
|||
gdje je <math>\rho</math> gustoća zraka dok je <math>C_{\mathrm{D}}</math> koeficient otopra zraka koji se smatra konstatnim i ovisi reynoldsovom broju. |
|||
Uz predpostavku da tijelo pada iz počinka i da je gustoća zraka ne mijenja s visinom<ref>"High altitude free fall" by Mohazzabi, P. and Shea, J. in American Journal of Physics, v64, 1242 (1996).</ref>: |
|||
: <math>v(t) = -v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),</math> |
|||
konačna brzina je |
|||
:<math>v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} \, .</math> |
|||
Brzina tijela može se integrirati preko vremena i s tim se može izraziti položaj tijela na okomici: |
|||
:<math>y = y_0 - \frac{v_{\infty}^2}{g} \ln \cosh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right).</math> |
|||
==Sila teže== |
==Sila teže== |
Inačica od 27. siječnja 2015. u 00:53
Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje tijela bez početne brzine, uzrokovano djelovanjem Zemljine privlačne sile iliti sile teže, kao i pojava težine tijela. Pri tome tijelo pri padu uz stalnu akceleraciju prevaljuje sve veći put, jer je brzina pada sve veća.Važno je napomenuti da akceleracija tijela ne ovisi o masi tijela.
Povijest
Primjeri
Newtonova mehanika
Kao iznos ubrzanja uzima se ubrzanje gravitacijske sile i iznosi ~9,81 m/s2. Pri tome se za izračunavanje ostalih fizikalnih veličina koriste formule za jednoliko ubrzano gibanje.
Slobodni pad s ujednačenom silom teže bez otpora zraka
U slobodnom padu prevaljeni put tijela koje slobodno pada (inače se označava sa s) je u ovom slučaju visina s koje tijelo pada te se označava s h, akceleracija ili ubrzanje (inače se označava s a) je u ovom slučaju gravitacija te se označava s g, vrijeme s t, a brzina s v.
Jednadžba jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu
postaje jednadžba slobodnog pada
Jednadžba koja opisuje zavisnost vremena o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:
Jednadžba koja opisuje zavisnost brzine o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:
Ono što je vidljivo jest da bez otpora zraka (vakum) da slobodni pad nije ovisan o težini nekog tijela koji je u slobodnom padu, već je isključivo ovisan o sili teže. Poznatu demonstraciju puštanja dva tijela različite težine izvršila je posada letjelice Apollo 15, kada je komandant David Scott ispustio u isto vrijeme čekić i sokolovo pero. Zbog vakuma, oba tijela spustila su se na tlo mjeseca u isto vrijeme.[1]
Slobodni pad s ujednačenom silom teže i otporom zraka
Slobodni pad u vakumu je klasični pogled a model slobodnog pada, no ono je sasvim drugačiji od slobodnog pada koji mnogi ljudi susreću iz dana u dan. Recimo na Zemlji, tijelo koje slobodno pada kroz atmosferu susrest će čestice (molekule) raznih plinova i tekućina koje se susreću prilikom pada kroz atmosferu a tijelo s obzirom na svoj oblik i površinu bit će usporen u svom padu zbog otpora i trenja zraka dok se to tijelo kreće kroz plin/tekućinu. Na primjer padobranac/padobranka, ili bilo koje tijelo neke mase , i popriječnog površinskog presjeka, , s reynoldsovim brojem iznad kritičnog reynoldsovog broja, stvara otpor u zraku koji je jednak kvadratu brzine pada , i može se izraziti sa sljedećom formulom:
gdje je gustoća zraka dok je koeficient otopra zraka koji se smatra konstatnim i ovisi reynoldsovom broju.
Uz predpostavku da tijelo pada iz počinka i da je gustoća zraka ne mijenja s visinom[2]:
konačna brzina je
Brzina tijela može se integrirati preko vremena i s tim se može izraziti položaj tijela na okomici:
Sila teže
Sila teže nije jednaka na svim dijelovima Zemlje, i ovisna je o udaljenosti od sredšta Zemlje. Zbog rotacije oblik Zemlje nije kugla već spljoštena sfera oko polova, i zbog toga sila teže je veća na polovima nego na ekvatoru. Na planinama i brdima sile teže manje (zanemarivo manje) nego u dolinama. U sljedećoj tablici prikazane precizne vrijednosti akceleracije sile teže (gravitacijske sile) na nekim lokacijama u nekim gradovima Europe i Afrike.
GRAD g / (m/s2) Reykjavik 9, 822 80 Helsinki 9, 819 15 Berlin 9, 812 82 Pariz 9, 809 41 München 9, 807 44 Zagreb/katedrala 9, 806 7621 Zagreb/tvornica OKI 9, 806 8099 Zagreb/Sveta Nedjelja 9, 806 7327 Rim 9, 803 63 Kinšasa 9, 779 18 Johannesburg 9, 785 50
Vrlo točne vrijednosti konstante g mogu pružiti informacije o geološkoj građi podzemlja, pa se rabe, na primjer, kao jedna od metoda pri traganju za ležištima nafte i plina.
Vrela
- ↑ http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html Demostracija ispuštanja dva tijela različite težine na Mjesecu (NASA, engleski)
- ↑ "High altitude free fall" by Mohazzabi, P. and Shea, J. in American Journal of Physics, v64, 1242 (1996).