Asocijativnost

Asocijativnost u zbrajanju: 2+(1+3) = (2+1)+3

U matematici, asocijativnost je svojstvo koje može imati binarna operacija. Aritmetičke operacije koje imaju svojstvo asocijativnosti su zbrajanje i množenje.

Definicija

Za binarnu operaciju $\circ :K\times K\to K$ se kaže da je asocijativna nad skupom K ako za svako $a,b,c\in K$ vrijedi:

$a\circ \left(b\circ c\right)=\left(a\circ b\right)\circ c$

Iz asocijativnosti operacije $\circ$ slijedi da u gore navedenim izrazima redoslijed operacija ne igra ulogu, te je i zapis u kojem prioritet nije naznačen jednoznačno određen: $a\circ b\circ c$

Primjeri

• U aritmetici, zbrajanje i množenje asocijativni su, tj.

$\left.{\begin{matrix}(x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad \\(x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \,\end{matrix}}\right\}{\mbox{za sve }}x,y,z\in \mathbb {R} .$

Zagrade možemo izostaviti zbog svojstva asocijativnosti.

• Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva i kvaterniona također je asocijativno.

Nedovršeni članak Asocijativnost koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.