Binomni koeficijent: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

Prikaz u jednom stupcu

Inačica od 26. rujna 2016. u 22:44

U matematici, binomni koeficijent je pozitivni cijeli broj, koji se pojavljuje kao koeficijent binomnog poučka. Indeksiraju se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima n i n obično se zapisuje kao ${\tbinom {n}{k}}$ . To je koeficijent člana x^k polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1 + x)ⁿ. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom ${\tfrac {n!}{k!\,(n-k)!}}$ . Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti n, u kojem k ima vrijednosti od 0 do n, daje Pascalov trokut.

Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području kombinatorike.

@@ Redak 1: / Redak 1: @@
 [[Datoteka:Pascal's_triangle_5.svg|desno|mini|200x200px|Binomni koeficijenti mogu biti organizirani u obliku Pascalova trokuta]]
 [[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
-U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksiraju se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''n'' obično se zapisuje kao <math />. To je [[koeficijent]] člana ''x''<sup>&#x20;''k''</sup> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1&#x20;+&#x20;''x'')<sup>&#x20;''n''</sup>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom <math />. Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
+U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksiraju se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''n'' obično se zapisuje kao <math>\tbinom nk</math>. To je [[koeficijent]] člana ''x''<sup>&#x20;''k''</sup> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1&#x20;+&#x20;''x'')<sup>&#x20;''n''</sup>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom <math>\tfrac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>. Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
 Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].