Binomni koeficijent: razlika između inačica
Ljepša matematika |
m izvori + mrva |
||
Redak 35: | Redak 35: | ||
== Izvori == |
== Izvori == |
||
{{izvori}} |
|||
{{mrva-mat}} |
|||
[[Kategorija:U izradi, Matematika]] |
|||
[[Kategorija:Matematika]] |
[[Kategorija:Matematika]] |
Inačica od 27. prosinca 2017. u 18:26
U matematici, binomni koeficijent je pozitivni cijeli broj, koji se pojavljuje kao koeficijent binomnog poučka. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima n i k obično se zapisuje kao:
(i čita se n iznad ili povrh k). To je koeficijent člana polinomne ekspanzije binomne potencije oblika . Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom:
Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti n, u kojem k ima vrijednosti od 0 do n, daje Pascalov trokut.
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području kombinatorike.
Neka svojstva binomnih koeficijenata
Svojstvo simetrije:[1]
Osnovna relacija iz Pascalovog trokuta:[2]
Binomni koeficijent u matematičkoj analizi[3]
Za proizvoljan realni broj binomni koeficijent se definira formulama:
gdje je u nazivniku razlomka funkcija faktorijel.
Dano proširenje binomnog koeficijenta na realne brojeve nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput ili, između ostalog, da se razvije u red za .
Izvori
- ↑ Neven Elezović: Matematika 4 (udžbenik za IV. razred gimnazije), Element, Zagreb, 2000. (str. 18)
- ↑ Neven Elezović: Matematika 4 (udžbenik za IV. razred gimnazije), Element, Zagreb, 2000. (str. 20)
- ↑ Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 108-110)