Binomni koeficijent: razlika između inačica
Sređivanje izvora. |
Bolja slika Pascalovog trokuta. |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
[[Datoteka:Pascal |
[[Datoteka:3-Pascal.png|desno|mini|300x300px|Binomni koeficijenti se mogu organizirati u obliku Pascalova trokuta]] |
||
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao: |
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao: |
||
<math>\binom{n}{k}</math> |
<math>\binom{n}{k}</math> |
||
i čita se ''n'' iznad ili povrh ''k''. To je [[koeficijent]] člana <math>x^k</math> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika <math>(1 + x)^n</math>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom: |
|||
<math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> |
<math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> |
||
Redak 11: | Redak 12: | ||
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]]. |
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]]. |
||
⚫ | |||
== Neka svojstva binomnih koeficijenata == |
== Neka svojstva binomnih koeficijenata == |
||
Redak 31: | Redak 34: | ||
Dano proširenje binomnog koeficijenta na [[Realni broj|realne brojeve]] nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput <math>\binom{\frac{-1}{2}}{k}</math> ili, između ostalog, da se <math>(1 + x)^{\alpha}</math> razvije u [[Red (matematika)|red]] za <math>x \in (-1, 1)</math>. |
Dano proširenje binomnog koeficijenta na [[Realni broj|realne brojeve]] nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput <math>\binom{\frac{-1}{2}}{k}</math> ili, između ostalog, da se <math>(1 + x)^{\alpha}</math> razvije u [[Red (matematika)|red]] za <math>x \in (-1, 1)</math>. |
||
⚫ | |||
== Izvori == |
== Izvori == |
Inačica od 31. prosinca 2017. u 15:01
U matematici, binomni koeficijent je pozitivni cijeli broj, koji se pojavljuje kao koeficijent binomnog poučka. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima n i k obično se zapisuje kao:
i čita se n iznad ili povrh k. To je koeficijent člana polinomne ekspanzije binomne potencije oblika . Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom:
Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti n, u kojem k ima vrijednosti od 0 do n, daje Pascalov trokut.
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području kombinatorike.
Neka svojstva binomnih koeficijenata
Svojstvo simetrije:[1]:18
Osnovna relacija iz Pascalovog trokuta:[1]:20
Binomni koeficijent u matematičkoj analizi[2]
Za proizvoljan realni broj binomni koeficijent se definira formulama:
gdje je u nazivniku razlomka funkcija faktorijel.
Dano proširenje binomnog koeficijenta na realne brojeve nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput ili, između ostalog, da se razvije u red za .
Izvori
- ↑ a b Neven Elezović: Matematika 4 (udžbenik za IV. razred gimnazije), Element, Zagreb, 2000.
- ↑ Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 108-110)