Kut: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

Prikaz u jednom stupcu

Inačica od 8. studenoga 2018. u 23:06

Simetrala kuta

Simetrala kuta skup je točaka ravnine koje su jednako udaljene od krakova kuta. Ona je zraka s početkom u vrhu kuta te dijeli kut na dva jednaka dijela.^[1]

Trokut

Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte trokutu upisane kružnice.^[1]

Simetrale dva vanjska kuta trokuta sijeku se u središtu trokutu pripisane kružnice.

Simedijana je osnosimetrična slika težišnice s obzirom na simetralu kuta. Sve tri simedijane sijeku se u Lemoinovoj točci.

Poučak o simetrali kuta

Prema poučku o simetrali kuta, simetrala unutarnjeg kuta trokuta siječe treću stranicu u omjeru ostalih stranica.

Neka je ABC trokut. Neka simetrala kuta ∠ABC siječe AC u točki D. Tada vrijedi:

${\frac {|AD|}{|DC|}}={\frac {|AB|}{|BC|}}$

Poopćenjem:

{\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|\sin \angle DAB}{|AC|\sin \angle DAC}}.

Romb

Svaka od dijagonala romba dijeli dva nasuprotna kuta na dva jednaka dijela.

Izvori

↑ ^a ^b simetrala, Hrvatska enciklopedija

[hren-1] simetrala, Hrvatska enciklopedija

[1]

@@ Redak 1: / Redak 1: @@
-{{dz}}
-'''Kut''' je dio [[ravnina|ravnine]] omeđen dvama [[polupravac|polupravcima]] koji se sijeku. Obično se obilježava kružnim lukom među polupravcima. ''Krakovi kuta'' su polupravci koji omeđuju kut.
-Ako je duljina luka manja od četvrtine [[opseg]]a [[kružnica|kružnice]], kut je šiljast ili oštar, ako je jednaka četvrtini, kut je pravi, ako je veća od četvrtine a manja od polovine, kut je tup, ako je jednaka polovini, kut je ispružen, ako je veća od polovine, kut je izbočen ili konkavan, i napokon, ako je jednaka opsegu kružnice, kut je pun.
-Dva kuta su komplementarna ako im je zbroj pravi kut, a suplementarna ako im je zbroj ispruženi kut.
-Vrste kutova:
-*'''šiljasti kut''' - <0°, 90°>
-*'''pravi kut''' - [90°]
-*'''tupi kut''' - <90°, 180°>
-*'''ispruženi kut''' - [180°]
-*'''izbočeni kut''' - <180°, 360°>
-*'''puni kut''' - [360°]
-{|
-|- style="vertical-align: top;"
-|[[Datoteka:Right angle.svg|mini|134px|Pravi kut]]
-|[[Datoteka:Complement angle.svg|mini|134px|Komplementarni kutovi <var>a</var> i <var>b</var>]]
-|[[Datoteka:Angle obtuse acute straight.svg|mini|241px|Oštri, tupi i ispruženi kutovi (<var>a</var>, <var>b</var> i <var>c</var>). Ovdje su <var>a</var> i <var>b</var> suplementarni]]
-|}
-__TOC__
-[[Datoteka:Bisection construction.gif|desno|mini|Konstrukcija simetrale kuta]]
 == Simetrala kuta ==
 '''Simetrala kuta''' [[skup]] je [[točka (geometrija)|točaka]] [[ravnina|ravnine]] koje su jednako udaljene od krakova kuta. Ona je zraka s početkom u vrhu kuta te dijeli kut na dva jednaka dijela.<ref name="hren">[http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=56012 simetrala, Hrvatska enciklopedija]</ref>