Aksiom izbora: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
| Redak 9: | Redak 9: | ||
<math> B \cap A_i </math> jednočlan skup za sve <math>i \in I</math>. |
<math> B \cap A_i </math> jednočlan skup za sve <math>i \in I</math>. |
||
Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.<ref name=Vuković>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/ts-skripta-2015.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.</ref> |
|||
Taj skup B nazivamo '''izborni skup''' za [[porodica skupova|familiju]] <math>{A_i: i \in I}</math> <ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)</ref> |
Taj skup B nazivamo '''izborni skup''' za [[porodica skupova|familiju]] <math>{A_i: i \in I}</math> <ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)</ref> |
||
Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je [[Poučak Banach-Tarskog|poučak Banach-Tarskog]].<ref>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/2004-neki-osnovni-pojmovi-skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)</ref> |
Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je [[Poučak Banach-Tarskog|poučak Banach-Tarskog]].<ref>[https://www.math.pmf.unizg.hr/sites/default/files/pictures/2004-neki-osnovni-pojmovi-skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)</ref> |
||
Analizom [[Georg Cantor|Cantorovih]] radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: [[aksiom ekstenzionalnosti|aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti)]], aksioma tj. [[načelo komprehenzije|načela komprehenzije]] i aksioma izbora.<ref name=Vuković/> |
|||
== Izvori == |
== Izvori == |
||
Inačica od 16. srpnja 2020. u 22:29
Ovo je glavno značenje pojma Aksiom izbora. Za druga značenja pogledajte Aksiom izbora (razdvojba).Aksiom izbora je aksiom iz teorije skupova.
Imamo I, proizvoljan neprazan skup i vrijedi
neprazna familija u parovima disjunktnih nepraznih skupova.
U tom slučaju ima skup B takve osobine da je
jednočlan skup za sve .
Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.[1]
Taj skup B nazivamo izborni skup za familiju [2]
Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je poučak Banach-Tarskog.[3]
Analizom Cantorovih radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti), aksioma tj. načela komprehenzije i aksioma izbora.[1]
Izvori
- ↑ a b Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.
- ↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
- ↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)